Untuk menolak pernyataan yang mengandungi “semua”, anda hanya perlu satu pengecualian, maka negasinya ialah “sebilangan … tidak”. Untuk menolak “sebilangan”, anda perlu menyatakan bahawa tiada satu pun yang memenuhi.
Pelajaran ini sebahagian daripada penaakulan logik. Jika istilah pernyataan masih baharu, baca membezakan pernyataan daripada bukan pernyataan dahulu.
Apakah dua peraturan negasi?
| Pernyataan asal | Negasi |
|---|---|
| Semua A ialah B | Sebilangan A bukan B |
| Sebilangan A ialah B | Tiada A ialah B |
Kedua-dua baris bertukar pengkuantiti dan menolak bahagian kedua. Jika pernyataan asal benar, negasi mesti palsu, dan sebaliknya.
Contoh: nombor perdana
Pernyataan asal: Semua nombor perdana ialah nombor ganjil. Ini palsu, kerana 2 ialah nombor perdana yang genap.
Negasi: Sebilangan nombor perdana bukan nombor ganjil. Ini benar, dengan 2 sebagai bukti. Nilai kebenaran bertentangan, maka negasi itu betul.
Contoh kedua: kelas
Pernyataan asal: Sebilangan pelajar dalam kelas ini memakai cermin mata. Anggap tiada seorang pun memakainya.
Negasi: Tiada pelajar dalam kelas ini memakai cermin mata. Dalam situasi itu, pernyataan asal palsu dan negasi benar. Jika seorang pelajar memakainya, keadaan terbalik.
Negasi ini juga boleh ditulis sebagai “Semua pelajar dalam kelas ini tidak memakai cermin mata”. Kedua-dua bentuk bermaksud perkara yang sama.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Pelajar menulis negasi bagi “Semua nombor perdana ialah ganjil” sebagai “Tiada nombor perdana ialah ganjil”. Ayat itu palsu kerana 3, 5 dan 7 ialah nombor perdana yang ganjil.
Pernyataan asal palsu dan jawapan itu juga palsu, maka ia bukan negasi yang sah. Negasi yang betul mesti benar apabila asal palsu. Gunakan semakan nilai kebenaran ini sebelum menulis jawapan akhir.
Kesilapan lain ialah menulis “Semua nombor perdana bukan ganjil”, iaitu hanya menambah “bukan” di hujung. Ayat ini juga palsu, dan ia membuat dakwaan yang lebih kuat daripada yang diperlukan.
Soalan semak kendiri
Tulis negasi dan tentukan sama ada pernyataan asal atau negasi yang benar: (a) Semua gandaan 4 ialah nombor genap; (b) Sebilangan nombor ganjil ialah gandaan 3.
Jawapan
(a) Negasi: Sebilangan gandaan 4 bukan nombor genap. Pernyataan asal benar kerana setiap gandaan 4 ialah genap, maka negasi palsu.
(b) Negasi: Tiada nombor ganjil ialah gandaan 3. Pernyataan asal benar kerana 9 ialah ganjil dan gandaan 3, maka negasi palsu.
Seterusnya, uji kemahiran anda dalam set latihan penaakulan logik dan catat langkah yang tersilap dalam log kesilapan dan semakan kertas.
Jika anda mahu guru menguji negasi anda dengan contoh nyata, guru dalam tuisyen Matematik SPM satu lawan satu boleh menyemak setiap jawapan bersama anda.