Lapan soalan asli ini meningkat daripada mudah kepada sukar. Tulis alasan untuk setiap jawapan, kemudian buka jawapan untuk menyemak kaedah dan bukan hanya keputusan akhir. Set ini sebahagian daripada penaakulan logik.
Soalan 1
Kelaskan sebagai pernyataan benar, pernyataan palsu atau bukan pernyataan: (a) 9 ialah gandaan 3; (b) Berapakah 6 × 7?; (c) 18 ialah nombor perdana.
Jawapan
(a) Pernyataan benar: 9 = 3 × 3. (b) Bukan pernyataan: soalan. (c) Pernyataan palsu: 18 = 2 × 9, maka ia bukan nombor perdana.
Soalan 2
Mengapakah 2x − 1 = 5 bukan pernyataan? Tulis satu cara menjadikannya pernyataan benar.
Jawapan
Ayat itu bergantung pada x dan tidak boleh ditentukan benar atau palsu sebelum x diberi nilai. Jika x = 3, maka 2(3) − 1 = 5, maka “Jika x = 3, maka 2x − 1 = 5” ialah pernyataan benar.
Soalan 3
Tulis negasi bagi “Semua pelajar Tingkatan 4 dalam dewan ini membawa kalkulator”.
Jawapan
Negasi: Sebilangan pelajar Tingkatan 4 dalam dewan ini tidak membawa kalkulator. Untuk menolak dakwaan “semua”, satu pelajar yang tidak membawa kalkulator sudah mencukupi.
Soalan 4
Tulis negasi bagi “Sebilangan nombor genap ialah gandaan 5”, dan tentukan nilai kebenaran pernyataan asal dan negasinya.
Jawapan
Negasi: Tiada nombor genap ialah gandaan 5. Pernyataan asal benar kerana 10 ialah genap dan gandaan 5. Maka negasi palsu, dan nilai kebenarannya bertentangan seperti sepatutnya.
Soalan 5
Seorang pelajar menulis negasi bagi “Semua nombor perdana ialah ganjil” sebagai “Tiada nombor perdana ialah ganjil”. Terangkan mengapa ini salah.
Jawapan
Pernyataan asal palsu kerana 2 ialah nombor perdana yang genap. Negasi yang sah mesti benar, tetapi “Tiada nombor perdana ialah ganjil” palsu kerana 3 ialah nombor perdana yang ganjil.
Negasi yang betul ialah Sebilangan nombor perdana bukan ganjil, benar dengan 2 sebagai contoh.
Soalan 6
Pernyataan “Jika n ialah gandaan 10, maka n ialah gandaan 5” diberi. Tulis akasnya dan tentukan nilai kebenaran kedua-duanya.
Jawapan
Akas: Jika n ialah gandaan 5, maka n ialah gandaan 10. Pernyataan asal benar, kerana 10 = 5 × 2, maka setiap gandaan 10 ialah gandaan 5. Akas palsu, kerana n = 15 ialah gandaan 5 tetapi bukan gandaan 10.
Soalan 7
Sebuah dakwaan berbunyi “Semua nombor yang boleh dibahagi dengan 4 boleh dibahagi dengan 8”. Tunjukkan ia palsu dan tulis negasinya.
Jawapan
Ambil n = 12. Nombor 12 boleh dibahagi dengan 4 (12 ÷ 4 = 3), tetapi 12 ÷ 8 = 1.5 bukan nombor bulat. Satu contoh ini menunjukkan dakwaan palsu.
Negasi: Sebilangan nombor yang boleh dibahagi dengan 4 tidak boleh dibahagi dengan 8.
Soalan 8
Tulis pernyataan berpengkuantiti yang mengandungi “semua” tentang gandaan 6 dan gandaan 3 yang benar, kemudian tulis negasinya dan nyatakan nilai kebenaran negasi itu.
Jawapan
Pernyataan: Semua gandaan 6 ialah gandaan 3. Ini benar kerana 6 = 3 × 2. Negasi: Sebilangan gandaan 6 bukan gandaan 3.
Negasi palsu, kerana tiada gandaan 6 yang bukan gandaan 3. Nilai kebenaran bertentangan, maka negasi itu sah.
Jika anda tersilap, ke mana patut pergi?
Jika soalan 1 dan 2 salah, baca membezakan pernyataan daripada bukan pernyataan. Jika soalan 3 hingga 5 salah, ulang menulis negasi dengan pengkuantiti.
Jika soalan 6 salah, buka menulis implikasi dan akasnya. Jika soalan 7 dan 8 salah, cuba membuktikan atau menyangkal dakwaan matematik harian.
Catat ralat dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas dan bina sesi berjangka dengan pembina sesi latihan asli berjangka. Untuk bantuan guru, lihat tuisyen Matematik SPM secara one-to-one.