这八道题练习 逻辑推理 单元的四项技能，难度逐步提高，后面的题目会综合前面的想法。
打开每题的答案之前，先用完整的句子写出自己的答案。做错的题，页面末尾有对应的课程。
练习题
第 1 题。 下面哪一个是陈述句？写出它的真假。
(a) 7 × 6 = 42 (b) 这个数是质数吗？ (c) y + 2 = 11
答案
(a) 是陈述句，而且是真的，因为 7 × 6 = 42。(b) 是疑问句，所以是非陈述句。(c) 的真假取决于 y，是开放句，也是非陈述句。
第 2 题。 写出“所有等边三角形的三个角都相等”的否定，并说明原句和否定哪个是真的。
答案
否定：“有些等边三角形的三个角不相等。”等边三角形的三个角都是 60°，所以原句是真的，否定是假的。
第 3 题。 写出“有些平方数是奇数”的否定。哪个是真的？
答案
否定：“没有平方数是奇数。”原句是真的，因为 9 是平方数，也是奇数，所以否定是假的。
第 4 题。 写出“若一个数能被 6 整除，则它能被 3 整除”的逆命题。两者各是真还是假？
答案
原命题是真的，因为 6 的倍数写成 6k = 3 × 2k。
逆命题是“若一个数能被 3 整除，则它能被 6 整除”，这是假的，因为 9 能被 3 整除，却不能被 6 整除。
第 5 题。 “x − 3 = 7 当且仅当 x = 10。”写出这句话包含的两个蕴含。
答案
蕴含 1：若 x − 3 = 7，则 x = 10。蕴含 2：若 x = 10，则 x − 3 = 7。
两个都是真的。第一个两边加 3 得到，第二个两边减 3 得到，所以带“当且仅当”的陈述句是真的。
第 6 题。 前提 1：所有 5 的倍数，个位数都是 0 或 5。前提 2：65 是 5 的倍数。
写出结论，并说明论证的类型。
答案
结论：65 的个位数是 0 或 5。这是演绎论证，因为结论必然从前提推出。核对：65 的个位数是 5。
第 7 题。 前提 1：所有鸟都有翅膀。前提 2：蝙蝠有翅膀。
结论：蝙蝠是鸟。这个论证有效吗？说明理由。
答案
论证无效。前提 1 说鸟都有翅膀，却没有说只有鸟才有翅膀。蝙蝠有翅膀，却不是鸟，这个反例使两个前提为真，结论为假。
第 8 题。 小明代入 n = 1, 2, 3, 4，算出 n² − n + 11 依次是 11、13、17、23，都是质数。
他因此断定：“对所有正整数 n，n² − n + 11 都是质数。”说明论证的类型，并评价它是否可靠。
答案
这是归纳论证，因为它从几个个别的例子，推到一个普遍的说法。它不可靠。取 n = 11，n² − n + 11 = 121 − 11 + 11 = 121 = 11 × 11，不是质数，所以 n = 11 是反例。
前四个例子都成立，并不能证明对所有 n 都成立。
做错了该复习哪里？
- 第 1、2 题：复习 分辨陈述句与非陈述句 和 用量词否定陈述句。
- 第 4、5 题：复习 写出蕴含及其逆命题。
- 第 6 至 8 题：复习 用反例检验演绎论证。
想在计时下重做一套，可以用 限时练习生成器。每个错误记进 错题记录工具。想让老师要求你解释每个选择，可以了解 一对一线上数学补习。