蕴含的形式是“若 p，则 q”。把两部分对调，得到逆命题“若 q，则 p”。真命题的逆命题，可以是假的。
本课接在 用量词否定陈述句 之后，属于 逻辑推理 单元，同样要用真假检验的习惯。
蕴含有哪四种形式？
从“若 p，则 q”出发，对调或否定其中的部分，每种形式都有自己的名称。
| 形式 | 模式 |
|---|---|
| 蕴含（原命题） | 若 p，则 q |
| 逆命题 | 若 q，则 p |
| 否命题 | 若非 p，则非 q |
| 逆否命题 | 若非 q，则非 p |
逆否命题的真假永远与原命题相同。逆命题和否命题互为逆否，真假永远一致，但不一定与原命题相同。
例题：12 的倍数与 4 的倍数
设 p 为“一个数是 12 的倍数”，q 为“一个数是 4 的倍数”。
原命题： 若一个数是 12 的倍数，则它是 4 的倍数。这是真的，因为 12k = 4 × 3k。
逆命题： 若一个数是 4 的倍数，则它是 12 的倍数。这是假的，因为 8 是 4 的倍数，而 8 ÷ 12 不是整数。
否命题： 若一个数不是 12 的倍数，则它不是 4 的倍数。这也是假的，同样用 8 作反例。
逆否命题： 若一个数不是 4 的倍数，则它不是 12 的倍数。这是真的。不是 4 的倍数的数，不可能写成 12k，因为 12k 必定是 4 的倍数。
这个例子里，一个真的原命题，带着一个真的、两个假的“亲戚”，这是最常见的情形。
会让你丢分的错误
常见的错误是，因为原命题是真的，就认定逆命题也是真的。两句话用的是同样的词，所以读起来很顺。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 原命题 | 若 x = 5，则 x² = 25 | 若 x = 5，则 x² = 25 |
| 逆命题 | 若 x² = 25，则 x = 5 | 若 x² = 25，则 x = 5 |
| 逆命题的真假 | 真，因为原命题是真的 | 假，因为 x = −5 也使 x² = 25 |
只要一个反例 x = −5，就足以证明逆命题是假的。
自我检测
写出“若一个数能被 8 整除，则它是偶数”的逆命题，判断原命题和逆命题的真假，必要时给出反例。
答案
原命题是真的，因为 8 的倍数都可以写成 8k，也就是 2 × 4k，必定是偶数。
逆命题是“若一个数是偶数，则它能被 8 整除”，这是假的。6 是偶数，6 ÷ 8 却不是整数，所以 6 是反例。