检验一个关于数的说法，先找反例。只要有一个情形使说法不成立，它就被推翻；成立的情形再多，也证明不了它。
本页属于 逻辑推理 单元，把 用反例检验演绎论证 的技能，用在课堂以外听到的说法上。
应该用哪种方式检验？
先读说法，看它说的是“总是”还是“有时”。说“总是”的，一个例外就能打破它，所以去找例外。说“有时”的，找到一个成立的例子就够了；要推翻它，得说明每一种情形都不成立。
- 把说法写成含“所有”或“有些”的清楚陈述句。
- 试小的和特殊的情形：0、1、2、一个负数。
- 有一个不成立，就停下来，把它写成反例。
- 都成立的话，去找一个涵盖所有情形的一般理由。
例题：一个数的一半，总是比它小吗？
朋友说：“一个数的一半，总是比这个数小。”我们来试。
试 6：一半是 3，比 6 小。试 10：一半是 5，比 10 小。试 24：一半是 12，比 24 小。三次检查都符合。
再试特殊情形。试 0：一半是 0，与 0 相等，并不是更小。说法不成立，一个反例就已经推翻了它。
再试 −4：一半是 −2，而 −2 大于 −4。第二个反例证实了问题，虽然一个已经足够。
修正后的说法是：“任何正数的一半，都比它小。”理由是：n > 0 时，n − n/2 = n/2 > 0，所以 n/2 < n。
检验说法时，哪里容易出错？
有同学试了几个简单的例子，就宣布说法得证。上面的三个例子全都符合，说法却是假的。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 试过的情形 | 6、10、24 | 6、10、24，再加 0 和 −4 |
| 结论 | 说法是真的 | 说法是假的，0 是反例 |
| 这些例子说明什么 | 已证明 | 只是一种规律，还需要一般理由 |
解决的办法很简单：试的情形里，永远包括 0、1、一个负数和一个分数。
这项技能在单元里用在哪里？
同样的想法贯穿 用量词否定陈述句：“所有”的否定是“有些……不……”，而反例就是那个“有些”。它也支持判断归纳论证强弱的题目。
做 逻辑推理练习，熟悉考试里的措辞。想让老师陪你练习，可以了解 一对一线上数学补习。一般性论证里的代数若是你失分的地方，用 代数步骤修复训练器 (英文) 练习。