Dakwaan harian seperti “jumlah dua nombor genap sentiasa genap” boleh diuji dengan kaedah logik yang sama. Bahagian ini ada empat pelajaran dan satu set latihan, di bawah penaakulan logik.
Apa yang dibincangkan di bahagian ini?
Mulakan dengan mencari satu contoh penyangkal kepada dakwaan semua tanpa menyemak setiap nombor. Kemudian bina implikasi daripada sepasang hubungan set.
Pelajaran ketiga ialah menerangkan bila rajah mencadangkan keputusan tetapi tidak membuktikannya. Pelajaran keempat ialah memisahkan hujah yang sah daripada kesimpulan benar yang dicapai dengan cara salah. Set latihan menggabungkan semuanya.
Satu dakwaan, tiga cara menguji
Satu contoh asli: “Bagi semua integer n, n² + n + 11 ialah nombor perdana”. Anda boleh menguji dakwaan ini dengan tiga cara.
| Cara | Apa yang berlaku | Kesimpulan |
|---|---|---|
| Cuba n = 0, 1, 2 | Hasilnya 11, 13, 17, semuanya perdana | Dakwaan belum dipatahkan, bukan terbukti |
| Cari contoh penyangkal dengan memilih n = 11 | 121 + 11 + 11 = 143 = 11 × 13 | Dakwaan palsu |
| Semak jadual n = 0 hingga 9 | Sepuluh hasil berturut-turut semuanya perdana: 11, 13, 17, 23, 31, 41, 53, 67, 83, 101 | Corak yang kuat, tetapi bukan bukti |
Contoh ini menunjukkan perbezaan antara mencari corak dan membuktikan. Sepuluh semakan yang berjaya tidak menyelesaikan soalan, tetapi satu contoh penyangkal menyelesaikannya.
Siapa patut bermula di mana?
Jika anda cenderung menerima dakwaan selepas beberapa contoh, mulakan dengan pelajaran contoh penyangkal. Jika anda mahir dengan set dan mahu menulis hujah, pergi ke pelajaran implikasi.
Jika anda cepat percaya pada lakaran, baca pelajaran rajah. Kemahiran ini berkait dengan operasi set, tempat diagram Venn digunakan.
Bagaimana bahagian-bahagian ini berkait?
Contoh penyangkal menolak dakwaan “semua” dengan satu kes. Implikasi daripada hubungan set menukar gambaran set kepada ayat logik yang boleh diuji.
Pelajaran rajah mengajar anda bila gambar hanya memberi petunjuk. Pelajaran hujah sah memisahkan bentuk hujah daripada kebenaran kesimpulan. Jika anda mahu guru mencabar dakwaan anda, lihat tuisyen Matematik SPM satu lawan satu dalam talian.