Argumen yang sah ialah argumen yang menjamin kesimpulan pasti benar jika semua premisnya benar. Kesimpulan yang benar tidak membuktikan argumen itu sah, kerana sesuatu kenyataan boleh benar walaupun cara anda sampai kepadanya cacat.
Pelajaran ini sebahagian daripada bukti dan sangkalan bagi dakwaan matematik harian. Jika anda belum biasa menguji hujah dengan contoh penyangkal, baca juga menguji argumen dengan contoh penyangkal.
Apa bezanya “sah” dengan “benar”?
“Sah” menilai bentuk hujah: adakah kesimpulan terhasil daripada premis? “Benar” menilai kenyataan: adakah ia menepati fakta? Dua penilaian ini berasingan.
Jadual berikut menunjukkan keempat-empat gabungan dengan contoh asli.
| Jenis | Premis 1 | Premis 2 | Kesimpulan |
|---|---|---|---|
| Sah, benar | Semua segi empat sama mempunyai 4 sisi sama panjang | PQRS ialah segi empat sama | PQRS mempunyai 4 sisi sama panjang |
| Sah, palsu | Semua nombor perdana ialah ganjil | 2 ialah nombor perdana | 2 ialah ganjil |
| Tidak sah, benar | Semua gandaan 4 ialah genap | 12 ialah genap | 12 ialah gandaan 4 |
| Tidak sah, palsu | Semua gandaan 4 ialah genap | 6 ialah genap | 6 ialah gandaan 4 |
Baris kedua sah kerana bentuknya betul, tetapi Premis 1 palsu (2 ialah perdana yang genap). Baris ketiga dan keempat mempunyai bentuk yang sama. Baris ketiga kebetulan berakhir dengan kesimpulan benar, manakala baris keempat menunjukkan bentuk itu boleh gagal.
Contoh: dua hujah, satu kesimpulan
Dakwaan: hasil tambah dua nombor ganjil ialah nombor genap.
Hujah A. Tulis dua nombor ganjil sebagai 2a + 1 dan 2b + 1, dengan a dan b ialah integer. Hasil tambahnya 2a + 2b + 2 = 2(a + b + 1), iaitu ada faktor 2, maka ia genap.
Hujah B. Saya cuba 3 + 5 = 8, 7 + 9 = 16 dan 11 + 1 = 12. Ketiga-tiganya genap, jadi dakwaan itu benar.
Kesimpulan kedua-dua hujah benar. Namun hanya Hujah A sah, kerana ia berlaku untuk setiap pasangan nombor ganjil. Hujah B hanya menyemak tiga kes dan tidak menjamin kes keempat.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan lazim ialah menulis “kesimpulan saya benar, jadi hujah saya betul”. Ada pelajar memilih tiga contoh yang berjaya dan berhenti di situ.
Bandingkan dua cara menulis untuk dakwaan di atas:
- Cara lemah: “3 + 5 = 8, 7 + 9 = 16, maka semua hasil tambah ganjil + ganjil ialah genap.”
- Cara kukuh: “Andaikan nombor ganjil ialah 2a + 1 dan 2b + 1. Hasil tambah = 2(a + b + 1), maka genap.”
Cara kukuh menunjukkan setiap langkah terhasil daripada langkah sebelumnya. Itulah yang dinilai oleh markah penaakulan.
Semak sendiri
Nilaikan hujah ini. Premis 1: Semua nombor perdana lebih besar daripada 2 ialah ganjil. Premis 2: 9 ialah ganjil.
Kesimpulan: 9 ialah nombor perdana. Adakah hujah ini sah? Adakah kesimpulan itu benar?
Jawapan
Hujah ini tidak sah. Ia mempunyai bentuk yang sama seperti baris ketiga dan keempat dalam jadual: premis pertama berkata perdana membawa kepada ganjil, tetapi tidak berkata sebaliknya.
Kesimpulan itu palsu, kerana 9 = 3 × 3 dan 9 bukan nombor perdana. Nombor 9 menjadi contoh penyangkal yang menunjukkan bentuk hujah itu gagal.
Langkah seterusnya
Latih kemahiran ini dengan soalan latihan bukti dan sangkalan. Anda juga boleh mencatat kesilapan penaakulan sendiri dalam ulasan log kesilapan dan ralat kertas.
Jika anda mahu guru menyemak penaakulan bertulis anda, lihat tuisyen Matematik SPM dalam talian satu lawan satu.