Ungkapan ialah kuadratik apabila kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah ialah 2 selepas dimudahkan. Periksa kuasa tertinggi hanya selepas semua kurungan dikembangkan dan sebutan serupa dikumpulkan.
Ini pelajaran pertama dalam fungsi dan persamaan kuadratik SPM Matematik. Setiap kemahiran kemudian, daripada menyelesaikan hingga graf, bermula dengan mengetahui rupa kuadratik.
Bagaimana bentuk am kelihatan?
Bentuk am ialah ax² + bx + c, dengan a, b dan c ialah nombor dan a bukan 0. Huruf a bersama x², b bersama x, dan c ialah sebutan malar.
Ambil 4x² − 7x + 2. Di sini a = 4, b = −7 dan c = 2. Tanda milik pekali, maka b ialah −7 dan bukan 7.
Empat ungkapan, satu peraturan
Berikut empat ungkapan asli. Tentukan yang mana kuadratik.
| Ungkapan | Selepas dimudahkan | Kuasa tertinggi | Kuadratik? |
|---|---|---|---|
| 3x² − 5 | 3x² − 5 | 2 | Ya, dengan b = 0 |
| x(x − 4) | x² − 4x | 2 | Ya, dengan c = 0 |
| (x + 3)² − x² | 6x + 9 | 1 | Bukan, ia linear |
| x³ − x(x² − 16) | 16x | 1 | Bukan, ia linear |
Baris ketiga dan keempat ialah perangkap. Ia kelihatan mengandungi kuasa dua atau kuasa tiga, tetapi kuasa tertinggi saling menghapus. Hanya dengan mengembang, kebenaran terdedah.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan biasa ialah menilai sekali pandang. Pelajar melihat (x + 3)² − x² lalu memutuskan “ada kuasa dua, maka kuadratik”, kemudian cuba memfaktor dan tidak menemui dua nombor yang sesuai.
Bezanya mudah. Kaedah yang salah membaca ungkapan seperti yang tertulis, dan kaedah yang betul mengembang dahulu:
(x + 3)² − x² = x² + 6x + 9 − x² = 6x + 9.
Sebutan x² saling menghapus, maka persamaan 6x + 9 = 0 ialah linear dan terus memberi x = −1.5.
Menamakan a, b dan c apabila ungkapan tidak tersusun
Kadangkala sebutan tidak mengikut susunan atau terpisah pada kedua-dua belah tanda sama. Ambil 6 − x² = 5x. Pindahkan semuanya ke satu sebelah dahulu.
Tambah x² kepada kedua-dua belah dan tolak 6: 0 = x² + 5x − 6. Maka a = 1, b = 5, c = −6.
Anda akan mendapat persamaan yang sama dengan semua tanda diterbalikkan, tetapi a = −1, b = −5 dan c = 6. Kedua-duanya sah, dan kebanyakan pemfaktoran lebih mudah apabila a positif.
Semak sendiri
Yang manakah kuadratik, dan apakah a, b dan c baginya? (A) 4x − 7 (B) (x − 2)(x + 6) − x² (C) (3x − 1)(x + 2) − 5x.
Jawapan
(A) ialah linear, kuasa tertingginya 1.
(B) mengembang menjadi x² + 4x − 12 − x² = 4x − 12, yang linear.
(C) mengembang menjadi 3x² + 6x − x − 2 − 5x = 3x² + 0x − 2, maka ia kuadratik dengan a = 3, b = 0, c = −2.
Apa yang dipelajari seterusnya
Apabila anda boleh menamakan a, b dan c, teruskan dengan menyelesaikan persamaan kuadratik yang boleh difaktorkan. Anda juga boleh melihat bagaimana a mengubah bentuk graf dalam penjelajah graf dan punca kuadratik (Bahasa Inggeris).
Jika mengembang dan memudahkan masih menyebabkan anda kehilangan markah, tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu memberi masa kepada seorang guru untuk menyemak lapisan kerja itu bersama anda.