判断一个式子是不是二次式，要看化简之后未知数的最高次数是不是 2。化简之前，不能只凭表面有没有 x² 下结论。
这一课是 二次函数与方程 单元的第一课，下一课 解可以因式分解的二次方程 要用到这里的 a、b、c。
一般形式是什么？
二次式的一般形式是 ax² + bx + c，a、b、c 是数字，a 不等于 0。x² 项的数字是 a，x 项的数字是 b，不含 x 的数是 c。
如果某项不见了，对应的数字就是 0。例如 5 − x² 可以写成 −x² + 0x + 5，所以 a = −1，b = 0，c = 5。
例题：先化简，再判断
判断下面四个式子是不是二次式，是的话写出 a、b、c。
| 式子 | 化简 | 结论 |
|---|---|---|
| y = 2x(x − 3) + 5 | 2x² − 6x + 5 | 二次，a = 2，b = −6，c = 5 |
| y = (x + 2)² − x² | x² + 4x + 4 − x² = 4x + 4 | 一次，不是二次 |
| y = x³ − x(x² − 4) | x³ − x³ + 4x = 4x | 一次，不是二次 |
| y = 5 − x² | −x² + 0x + 5 | 二次，a = −1，b = 0，c = 5 |
第二和第三个式子都有高次项，可是它们在化简时消掉了，这就是为什么要先化简。
把方程整理成一般形式
题目常把方程写成 3x² = 2x + 7。要读 a、b、c，先把右边全部移到左边，让右边等于 0。
3x² − 2x − 7 = 0，所以 a = 3，b = −2，c = −7。移项时符号要变，2x 从右边移过来变成 −2x，7 变成 −7。
最常见的错误
第一个错误是只看到 x² 就说是二次式。第二个错误是读 a、b、c 时不整理，直接把 3x² = 2x + 7 读成 b = 2，c = 7。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 判断 (x + 2)² − x² | 有 x²，所以是二次 | 化简得 4x + 4，是一次 |
| 读 3x² = 2x + 7 | b = 2，c = 7 | 整理后 b = −2，c = −7 |
| 读 5 − x² | 没有 b，不能读 | b = 0，a = −1，c = 5 |
自测题
化简下面两个式子，判断是不是二次式，是的话写出 a、b、c：(a) y = (x − 4)(x + 1)；(b) y = 3x(x − 2) − 3x² + 7。
答案
(a) 展开：x² + x − 4x − 4 = x² − 3x − 4，这是二次式，a = 1，b = −3，c = −4。
(b) 展开：3x² − 6x − 3x² + 7 = −6x + 7，x² 消掉了，是一次式，不是二次式。
接下来学什么？
确认式子是二次后，就可以解方程了。继续学 解可以因式分解的二次方程，也可以用 二次函数图像与根探索器 (英文) 看 a 的正负怎样改变图像。
想让老师检查你的化简，可以看 一对一线上数学补习。