转折点是二次函数图像的最高点或最低点。在应用题里，它就是“最大”或“最小”的答案，但要先分清题目问的是 x 还是 y。
这一课是 二次函数与方程 单元的最后一课，建立在 从二次函数图像读出根 之上。
例题：小贩的每日利润
一位小贩卖糕点，每盒定价 x 令吉（RM），每日利润 P（RM）为 P = −2x² + 16x − 14。
求：(a) 利润最大时的定价；(b) 最大利润；(c) 定价在什么范围时才有利润。
判断开口。 a = −2，是负数，开口向下，转折点是最高点，所以有最大值。
(a) 求 x 值。 令 P = 0：−2x² + 16x − 14 = 0，两边除以 −2 得 x² − 8x + 7 = 0，即 (x − 1)(x − 7) = 0，根是 x = 1 和 x = 7。转折点的 x 值在正中：(1 + 7) ÷ 2 = 4。最佳定价是 RM4。
(b) 求 y 值。 代入 x = 4：P = −2 × 16 + 16 × 4 − 14 = −32 + 64 − 14 = 18。最大利润是 RM18。
配方核对。 −2(x − 4)² + 18 展开是 −2x² + 16x − 32 + 18 = −2x² + 16x − 14，与原式相同，转折点是 (4, 18)。
(c) 有利润的范围。 曲线开口向下，两个根之间 P 是正数，所以定价在 RM1 到 RM7 之间（不含两端）才有利润。
最常见的错误：答成了另一个量
有同学算出转折点 (4, 18) 后，回答“最大利润是 RM4”。4 是定价，18 才是利润。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 问“最大利润” | 写 4（x 值） | 写 RM18（y 值） |
| 问“最佳定价” | 写 18（y 值） | 写 RM4（x 值） |
| 问有利润的范围 | 只写 x = 4 | 写 1 < x < 7 |
读题时先圈出题目要的量，再看它对应转折点的 x 还是 y。
自测题
一个球被抛向空中，t 秒后的高度为 h = 20t − 5t² 米。求球到达最高点所需时间、最大高度，以及球落回地面的时间。
答案
a = −5，开口向下，所以转折点是最高点。
令 h = 0：20t − 5t² = 5t(4 − t) = 0，所以 t = 0 或 t = 4。最高点在正中，t = (0 + 4) ÷ 2 = 2 秒。
最大高度：h = 20 × 2 − 5 × 4 = 40 − 20 = 20 米。球在 4 秒时落回地面。
接下来学什么？
四节课学完，就可以用 单元练习题 把识别、解方程、读图和应用题混在一起检验。答错的地方可以记进 错题记录与试卷错误复盘。
想让老师陪你练习读题，可以看 一对一线上数学补习。