二次函数与方程是中四数学的第一个代数单元。你要学会辨认二次式，解出二次方程，读懂二次函数的图像，并能用转折点回答应用题。
本单元属于 SPM 数学学习指南，后面的代数和图像题都要用到它。
四节课怎样连起来？
前一课的结果是后一课的起点，顺序如下。
- 从最高次数识别二次式：先确认这是二次，并认出 a、b、c。
- 解可以因式分解的二次方程：让一边等于 0，分解，再分别令因式为 0。
- 从二次函数图像读出根：根就是曲线与 x 轴的交点。
- 在应用题中解释转折点：用最大值或最小值回答情境问题。
一个式子，看遍四节课
这是一个原创例子：y = x² − 5x + 6。
| 课 | 要做什么 | 结果 |
|---|---|---|
| 识别 | 最高次数是 2，a = 1，b = −5，c = 6 | 二次函数 |
| 解方程 | x² − 5x + 6 = 0，分解为 (x − 2)(x − 3) = 0 | x = 2 或 x = 3 |
| 图像 | 曲线与 x 轴相交于 x = 2 和 x = 3 | 这两个值就是根 |
| 转折点 | 最低点在两个根的正中，x = 2.5 | y = 6.25 − 12.5 + 6 = −0.25 |
同一个式子，代数给出根，图像把根画出来，转折点则说明最低的值是多少。
你该从哪里开始？
判断一个式子是不是二次式时常常犹豫，就从第一课开始。分解出错、或者总是漏掉一个根，从第二课开始。
会解方程但看图像时不知道读哪里，先做第三课。应用题里说不清答案代表什么，先做第四课。之后用 练习题 混合检验。
什么时候需要老师？
这个单元的错误常在代数和图像的交接处出现。老师看着你的草稿，可以知道你是在分解、看图还是读题时出的错。
想试试，可以看 一对一线上数学补习，咨询时说明你在学二次函数与方程。