Lapan soalan asli ini bermula dengan penggantian dan berakhir dengan fungsi tidak diketahui. Tulis kerja anda sendiri dahulu, kemudian buka setiap jawapan.
Mahu berlatih dengan had masa? Gunakan pembina sesi latihan asli bermasa. Semua pelajaran bab ini ada dalam Fungsi.
Soalan 1 hingga 4: tatatanda, julat dan gubahan
Soalan 1. f(x) = 5 − 2x mempunyai domain {−1, 0, 2, 3}. Cari julat.
Jawapan
f(−1) = 7, f(0) = 5, f(2) = 1, f(3) = −1. Julatnya ialah {−1, 1, 5, 7}.
Soalan 2. g(x) = x² − 4 mempunyai domain −3 ≤ x ≤ 2. Cari julat.
Jawapan
g(−3) = 5 dan g(2) = 0. Lengkung berpatah pada x = 0, tempat g(0) = −4, dan 0 berada dalam domain. Output terkecil ialah −4 dan yang terbesar ialah 5.
Julatnya ialah −4 ≤ g(x) ≤ 5.
Soalan 3. h(x) = |2x − 6|. Cari h(1), kemudian selesaikan h(x) = 4.
Jawapan
h(1) = |−4| = 4.
Bagi h(x) = 4, sama ada 2x − 6 = 4 atau 2x − 6 = −4. Maka x = 5 atau x = 1. Kedua-dua input memberi 4, sebab itu h(1) = 4 sepadan.
Soalan 4. f(x) = x + 5 dan g(x) = x² − 1. Cari fg(x) dan gf(x), kemudian bandingkan pada x = 2.
Jawapan
fg(x) = f(x² − 1) = x² − 1 + 5 = x² + 4.
gf(x) = g(x + 5) = (x + 5)² − 1 = x² + 10x + 24.
Pada x = 2: fg(2) = 8 dan gf(2) = 4 + 20 + 24 = 48. Susunan penting, maka kedua-duanya berbeza.
Soalan 5 hingga 8: fungsi songsang dan nilai tidak diketahui
Soalan 5. f(x) = 4x − 7. Cari f⁻¹(x) dan f⁻¹(5).
Jawapan
y = 4x − 7, maka x = (y + 7) ÷ 4. Jadi f⁻¹(x) = (x + 7) ÷ 4.
f⁻¹(5) = 12 ÷ 4 = 3. Semak: f(3) = 12 − 7 = 5.
Soalan 6. f(x) = (x + 1) ÷ (x − 3), x ≠ 3. Cari f⁻¹(x) dan nyatakan nilai yang tidak boleh diambil oleh x dalam f⁻¹.
Jawapan
y(x − 3) = x + 1, maka yx − 3y = x + 1 dan x(y − 1) = 3y + 1. Jadi x = (3y + 1) ÷ (y − 1).
f⁻¹(x) = (3x + 1) ÷ (x − 1), x ≠ 1.
Semak: f(5) = 6 ÷ 2 = 3 dan f⁻¹(3) = 10 ÷ 2 = 5.
Soalan 7. f(x) = (x − 3)² dengan domain x ≥ 3. Cari f⁻¹(x) dan f⁻¹(16).
Jawapan
Oleh sebab x ≥ 3, x − 3 tidak negatif, maka x − 3 = √y dan x = 3 + √y.
f⁻¹(x) = 3 + √x, x ≥ 0. Maka f⁻¹(16) = 3 + 4 = 7. Semak: f(7) = 4² = 16.
Soalan 8. f(x) = 3x − 2 dan fg(x) = 6x + 4. Cari g(x), kemudian selesaikan f(x) = g(x).
Jawapan
f(g(x)) = 3g(x) − 2 = 6x + 4, maka 3g(x) = 6x + 6 dan g(x) = 2x + 2. Semak: 3(2x + 2) − 2 = 6x + 4.
Kini selesaikan 3x − 2 = 2x + 2, yang memberi x = 4. Semak: f(4) = 10 dan g(4) = 10.
Jika anda tersalah jawab
Tersalah pada soalan 1 hingga 3? Ulang kaji membaca tatatanda fungsi, domain dan julat. Tersalah pada soalan 4? Kembali ke fungsi gubahan mengikut susunan yang betul.
Tersalah pada soalan 5 hingga 7? Baca fungsi songsang dengan domain terhad. Tersalah pada soalan 8? Gunakan menyelesaikan persamaan dengan fungsi tidak diketahui.
Mahu seorang guru menyemak kerja anda? Lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.