Lapan soalan ini ciptaan asal dan mencampurkan keempat-empat kemahiran dalam bab. Cuba setiap satu dengan kerja penuh sebelum membuka jawapan, dan bandingkan kaedah serta hasil anda.
Soalan
Soalan 1. Nilaikan 81^(3/4).
Jawapan
Ambil punca kuasa empat dahulu: ⁴√81 = 3. Kemudian 3³ = 27.
Soalan 2. Nilaikan 8^(−2/3), tulis jawapan sebagai pecahan.
Jawapan
Kuasa negatif bermakna salingan: 8^(−2/3) = 1 ÷ 8^(2/3).
8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4, jadi jawapannya 1/4.
Soalan 3. Selesaikan 9^x = 27^(x−2).
Jawapan
Tulis kedua-dua belah sebagai kuasa 3: 3^(2x) = 3^(3(x−2)) = 3^(3x−6).
Samakan kuasa: 2x = 3x − 6, jadi x = 6.
Semak: 9⁶ = 531 441, dan 27⁴ = 729² = 531 441.
Soalan 4. Ungkapkan (3 + √2)² dalam bentuk a + b√2, kemudian tulis 1 ÷ (3 + √2) tanpa surd pada penyebut.
Jawapan
(3 + √2)² = 9 + 6√2 + 2 = 11 + 6√2. Sebutan tengah 2 × 3 × √2 tidak boleh tertinggal.
Bagi pecahan, darabkan dengan konjugat 3 − √2: (3 − √2) ÷ [(3 + √2)(3 − √2)] = (3 − √2) ÷ (9 − 2) = (3 − √2) ÷ 7.
Soalan 5. Nasionalkan 12 ÷ (√10 − 2).
Jawapan
Konjugatnya ialah √10 + 2. Penyebut: (√10 − 2)(√10 + 2) = 10 − 4 = 6.
Pengangka: 12(√10 + 2). Pecahan ialah 12(√10 + 2) ÷ 6 = 2√10 + 4.
Soalan 6. Diberi log₃ 2 = p, ungkapkan log₃ 18 dalam sebutan p.
Jawapan
18 = 2 × 9, jadi log₃ 18 = log₃ 2 + log₃ 9 = p + 2.
Jawapan: p + 2.
Soalan 7. Selesaikan log₄(3x − 2) = 2.
Jawapan
Tukar kepada indeks: 3x − 2 = 4² = 16, jadi 3x = 18 dan x = 6.
Semakan domain: 3(6) − 2 = 16 > 0, jadi jawapan diterima.
Soalan 8. Selesaikan log₂ x + log₂(x − 6) = 4.
Jawapan
Gabungkan: log₂[x(x − 6)] = 4, jadi x² − 6x = 16 dan x² − 6x − 16 = 0.
Faktorkan: (x − 8)(x + 2) = 0, jadi x = 8 atau x = −2.
Domain memerlukan x > 0 dan x − 6 > 0, jadi x > 6. Maka x = 8 dan x = −2 ditolak.
Semak: log₂ 8 + log₂ 2 = 3 + 1 = 4.
Jika anda tersilap
- Soalan 1 hingga 3: baca hukum indeks dengan kuasa pecahan.
- Soalan 4 dan 5: pelajari memudahkan dan menasionalkan surd.
- Soalan 6 hingga 8: ulang kaji hukum logaritma dengan semakan domain dan menyelesaikan persamaan eksponen dan logaritma.
Catat setiap silap dalam log kesilapan dan cuba semula soalan itu tiga hari kemudian. Untuk latihan bermasa, gunakan pembina sesi latihan bermasa.
Mahu seorang guru menyemak kerja anda? Lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu, atau kembali ke ringkasan bab.