Kecerunan garis sama dengan m, dan pintasan Y sama dengan c dalam Y = mX + c. Tugas anda ialah membaca dua nombor itu, kemudian menggunakan maksud m dan c untuk mencari pemalar dalam hubungan asal.
Pelajaran terdahulu dalam bab hukum linear membincangkan menukar hubungan dan memilih paksi. Pelajaran ini membincangkan pembacaan hasilnya.
Bagaimana mendapat m dan c daripada garis?
Pilih dua titik yang jelas pada garis yang dilukis, berjauhan antara satu sama lain, dan baca koordinatnya. Kira kecerunan m = (Y₂ − Y₁) ÷ (X₂ − X₁). Kemudian baca pintasan c di tempat garis bertemu paksi mencancang, atau cari c dengan menggantikan satu titik.
Contoh penyelesaian: pemalar ringkas
Graf y/x melawan x ialah garis lurus melalui (2, 7) dan (8, 25). Hubungannya ialah y = hx² + kx. Cari h dan k.
Bentuk linearnya y/x = hx + k, maka Y = y/x, X = x, m = h dan c = k.
Kecerunan: m = (25 − 7) ÷ (8 − 2) = 18 ÷ 6 = 3.
Gantikan (2, 7) ke dalam Y = 3X + c: 7 = 6 + c, maka c = 1.
Jadi h = 3 dan k = 1, dan hubungannya ialah y = 3x² + x. Semakan: apabila x = 2, y = 12 + 2 = 14 dan y/x = 7, yang sepadan dengan titik (2, 7).
Contoh penyelesaian: pemalar dalam logaritma
Hubungannya ialah y = p·q^x, dan graf lg y melawan x melalui (0, 0.48) dan (5, 1.98).
Daripada pelajaran menukar hubungan, lg y = (lg q)x + lg p. Maka m = lg q dan c = lg p.
Garis memotong paksi mencancang pada 0.48, maka lg p = 0.48 dan p = 10^0.48 = 3.02.
Kecerunan: (1.98 − 0.48) ÷ (5 − 0) = 0.30, maka lg q = 0.30 dan q = 10^0.30 = 2.00 (3 a.b.). Hubungannya kira-kira y = 3.02 × 2.00^x.
Kesilapan yang menyebabkan kehilangan markah
Pelajar yang tergesa-gesa menulis q = 0.30 kerana itulah kecerunan. Kecerunan garis ini ialah lg q, maka q memerlukan satu langkah lagi: 10 dikuasakan dengan kecerunan.
Silap kedua ialah membaca c daripada graf yang paksi mengufuknya bermula pada 4 dan bukan 0. Garis belum sampai ke paksi mencancang, maka sebarang “pintasan” yang dibaca adalah salah.
Semak kefahaman anda
Graf xy melawan x² ialah garis lurus melalui (1, 6) dan (4, 15). Hubungannya ialah y = ax + b/x. Cari a dan b.
Jawapan
Darabkan dengan x: xy = ax² + b. Maka Y = xy, X = x², m = a, c = b.
Kecerunan: (15 − 6) ÷ (4 − 1) = 3, maka a = 3.
Gantikan (1, 6): 6 = 3 + c, maka c = 3 dan b = 3.
Semakan: apabila x = 2, y = 6 + 1.5 = 7.5, maka xy = 15. Pada garis, X = 4 memberi Y = 15. Kedua-duanya sepadan.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Seterusnya, lihat maksud pemalar dan cara menggunakan garis untuk meramal. Teruskan dengan mentafsir model linear dalam pemboleh ubah asal. Lembaran struktur soalan berayat (Bahasa Inggeris) membantu memecahkan soalan panjang kepada langkah.
Jika anda mahu guru melatih langkah akhir ini bersama anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu.