Kekangan ialah satu had daripada soalan yang ditulis sebagai ketaksamaan dalam x dan y. Tugas pertama anda ialah menyatakan maksud x dan y dengan perkataan, kemudian menukar setiap ayat kepada satu ketaksamaan yang berasingan.
Pelajaran ini membuka kemahiran dalam bab pengaturcaraan linear. Selepas ini anda akan melukis rantau boleh laksana.
Bagaimana frasa dipadankan dengan simbol?
Cari sekumpulan kecil frasa yang berulang. Setiap satu mempunyai maksud yang tetap.
| Frasa dalam soalan | Simbol | Contoh |
|---|---|---|
| paling banyak, tidak lebih daripada, maksimum | ≤ | x + y ≤ 40 |
| sekurang-kurangnya, tidak kurang daripada, minimum | ≥ | y ≥ 3 |
| x sekurang-kurangnya dua kali y | x ≥ 2y | x ≥ 2y |
| x melebihi y tidak lebih daripada 4 | x − y ≤ 4 | x − y ≤ 4 |
| bilangan tidak boleh negatif | x ≥ 0, y ≥ 0 | x ≥ 0 |
Contoh penyelesaian: pasukan kantin sekolah
Pasukan kantin membuat x bungkus nasi lemak dan y bungkus mi goreng. Sebungkus nasi lemak mengambil 6 minit dan sebungkus mi goreng mengambil 15 minit. Jumlah masa yang ada paling banyak 180 minit.
Bilangan nasi lemak sekurang-kurangnya dua kali bilangan mi goreng, dan mi goreng tidak kurang daripada 3 bungkus.
Takrifkan dahulu: x = bilangan bungkus nasi lemak, y = bilangan bungkus mi goreng.
- Masa: 6x + 15y ≤ 180, yang dipermudahkan kepada 2x + 5y ≤ 60.
- Nisbah: x ≥ 2y.
- Mi goreng: y ≥ 3.
- Bilangan: x ≥ 0 (ketaksamaan y ≥ 0 sudah termasuk dalam y ≥ 3).
Semak dengan satu titik cubaan, x = 12 dan y = 4.
Masa: 24 + 20 = 44 ≤ 60, betul. Nisbah: 12 ≥ 8, betul. Mi goreng: 4 ≥ 3, betul. Titik ini dibenarkan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa berlaku pada ayat nisbah. “Nasi lemak sekurang-kurangnya dua kali mi goreng” mudah tertulis secara songsang sebagai y ≥ 2x.
Uji dengan nombor. Jika ada 12 nasi lemak dan 4 mi goreng, nasi lemak ialah tiga kali mi goreng, maka ayat itu benar.
Semak y ≥ 2x: 4 ≥ 24 palsu. Semak x ≥ 2y: 12 ≥ 8 benar. Satu pasang nombor cubaan sudah cukup untuk menangkap ketaksamaan yang songsang.
Semak kendiri
Sebuah kedai menjual x pensel warna dan y buku lukisan, paling banyak 40 barang kesemuanya.
Bilangan buku lukisan paling banyak tiga kali bilangan pensel warna. Harga pensel warna ialah RM2 sebatang, buku lukisan RM5 sebuah, dan kedai membeli stok paling banyak bernilai RM150. Tulis semua kekangan.
Jawapan
Jumlah barang: x + y ≤ 40.
Buku paling banyak tiga kali pensel: y ≤ 3x.
Nilai stok: 2x + 5y ≤ 150.
Bilangan: x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Semakan dengan x = 10 dan y = 20: 30 ≤ 40, 20 ≤ 30 dan 20 + 100 = 120 ≤ 150. Ketiga-tiganya benar.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan melukis rantau boleh laksana, yang menggunakan ketaksamaan ini sebagai input. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu anda memecahkan soalan panjang kepada bahagian berlabel.
Jika menterjemah ayat kepada simbol ialah tempat anda kehilangan markah, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.