Cuba enam soalan ini di atas kertas dahulu, kemudian buka jawapan. Soalan-soalan ini menggunakan kemahiran dalam bab pengaturcaraan linear mengikut turutan yang digunakan oleh soalan penuh.
Soalan
Soalan 1. Sebuah dewan menjual x tiket dewasa dan y tiket kanak-kanak.
Bilangan tiket kanak-kanak sekurang-kurangnya tiga kali bilangan tiket dewasa, dan jumlah tiket paling banyak 120. Tulis ketaksamaan itu.
Jawapan
Kanak-kanak sekurang-kurangnya tiga kali dewasa: y ≥ 3x. Jumlah: x + y ≤ 120. Bilangan: x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Semakan cubaan: x = 10, y = 40. Maka 40 ≥ 30 dan 50 ≤ 120, jadi titik itu dibenarkan.
Soalan 2. Bagi rantau x + y ≤ 7, x ≥ 1 dan y ≥ 1, cari maksimum P = 2x + 5y.
Jawapan
Bucu: (1, 1), (6, 1) dan (1, 6).
Nilai P: (1, 1) memberi 7. (6, 1) memberi 17. (1, 6) memberi 32.
Maksimum ialah 32 pada (1, 6), kerana 2(1) + 5(6) = 2 + 30.
Soalan 3. Lukis rantau x + y ≤ 8 dan y ≥ 2 dengan x ≥ 0. Berikan bucunya.
Jawapan
x + y = 8 ialah garis pepejal, dan sebelah asalan dikekalkan. y = 2 ialah garis pepejal, dan sebelah atas dikekalkan.
Bucu: y = 2 dan x = 0 memberi (0, 2). y = 2 dan x + y = 8 memberi (6, 2). x = 0 dan x + y = 8 memberi (0, 8).
Rantau itu ialah sebuah segi tiga dengan ketiga-tiga bucu tersebut.
Soalan 4. Dalam rantau yang bucunya (1, 1), (6, 1) dan (1, 6), untung ialah P = x + y. Cari maksimum dan nyatakan di mana ia berlaku.
Jawapan
Nilai P: (1, 1) memberi 2. (6, 1) memberi 7. (1, 6) memberi 7.
Maksimum ialah 7. Ia berlaku pada kedua-dua (6, 1) dan (1, 6), dan juga pada setiap titik di sisi x + y = 7 di antara kedua-duanya.
Soalan 5. Sebuah kedai menjual x jambangan bunga dan y pasu tumbuhan.
Kedai itu menjual paling banyak 18 barang kesemuanya, dan bilangan jambangan sekurang-kurangnya dua kali bilangan pasu. Untung ialah RM5 setiap jambangan dan RM8 setiap pasu. Cari untung maksimum dan nyatakan apa yang patut dijual.
Jawapan
Kekangan: x + y ≤ 18, x ≥ 2y, dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Bucu: (0, 0), (18, 0), dan titik x = 2y dengan x + y = 18, iaitu 3y = 18, maka y = 6 dan x = 12, iaitu (12, 6).
P = 5x + 8y. Nilai: (0, 0) memberi 0. (18, 0) memberi 90. (12, 6) memberi 60 + 48 = 108.
“Kedai itu patut menjual 12 jambangan dan 6 pasu untuk untung maksimum RM108.”
Soalan 6. Seorang pelajar menjumpai bucu (4, 9) bagi kekangan x + y ≤ 10 dan y ≥ x + 2. Terangkan sama ada ia sebuah bucu.
Jawapan
Gantikan (4, 9) ke dalam x + y ≤ 10: 13 ≤ 10 palsu. Titik itu melanggar kekangan pertama, maka ia tidak boleh menjadi bucu rantau boleh laksana.
Bucu sebenar pada y = x + 2 dan x + y = 10 datang daripada 2x + 2 = 10, maka x = 4 dan y = 6, iaitu (4, 6).
Jika anda tersilap
- Soalan 1 menguji menulis kekangan daripada soalan cerita.
- Soalan 3 dan 6 menguji melukis rantau boleh laksana.
- Soalan 2 dan 4 menguji menguji fungsi objektif pada bucu.
- Soalan 5 memerlukan menerangkan maksimum atau minimum dalam konteks.
Gunakan log kesilapan untuk mencatat langkah yang gagal, dan pembina sesi latihan asli bermasa untuk set bermasa. Untuk guru yang menyemak kerja anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.