先在纸上做这六道题，再打开答案。题目依照线性规划一整题会用到的顺序排列。
题目
第 1 题 一个礼堂售出 x 张成人票和 y 张儿童票。
儿童票的数量至少是成人票的三倍，总数至多 120 张。写出不等式。
答案
儿童票至少是成人票的三倍：y ≥ 3x。总数：x + y ≤ 120。数量不为负：x ≥ 0，y ≥ 0。
试点检查：x = 10，y = 40。40 ≥ 30，50 ≤ 120，所以这个点是允许的。
第 2 题 区域由 x + y ≤ 7、x ≥ 1 和 y ≥ 1 决定，求 P = 2x + 5y 的最大值。
答案
顶点：(1, 1)、(6, 1)、(1, 6)。
P 的值：(1, 1) 得 7。(6, 1) 得 17。(1, 6) 得 32。
最大值是 32，出现在 (1, 6)，因为 2(1) + 5(6) = 2 + 30。
第 3 题 画出 x + y ≤ 8、y ≥ 2 和 x ≥ 0 所决定的区域，并写出它的顶点。
答案
x + y = 8 画实线，保留靠近原点的一边。y = 2 画实线，保留上方。
顶点：y = 2 与 x = 0 得 (0, 2)。y = 2 与 x + y = 8 得 (6, 2)。x = 0 与 x + y = 8 得 (0, 8)。
区域是以这三点为顶点的三角形。
第 4 题 区域的顶点是 (1, 1)、(6, 1) 和 (1, 6)，利润是 P = x + y。求最大值，并说明它出现在哪里。
答案
P 的值：(1, 1) 得 2。(6, 1) 得 7。(1, 6) 得 7。
最大值是 7。它同时出现在 (6, 1) 和 (1, 6)，所以 x + y = 7 这条边上两点之间的每个点都得 7。
第 5 题 一家花店卖 x 束花和 y 盆盆栽。
总共至多卖 18 件，花束的数量至少是盆栽的两倍。每束花利润 RM5，每盆盆栽利润 RM8。求最大利润，并说明应该卖什么。
答案
约束：x + y ≤ 18，x ≥ 2y，x ≥ 0，y ≥ 0。
顶点：(0, 0)、(18, 0)，以及 x = 2y 与 x + y = 18 的交点：3y = 18，y = 6，x = 12，即 (12, 6)。
P = 5x + 8y。(0, 0) 得 0。(18, 0) 得 90。(12, 6) 得 60 + 48 = 108。
“应该卖 12 束花和 6 盆盆栽，最大利润是 RM108。”
第 6 题 某同学为约束 x + y ≤ 10 和 y ≥ x + 2 找到顶点 (4, 9)。解释它是不是顶点。
答案
把 (4, 9) 代入 x + y ≤ 10：13 ≤ 10 不成立。这个点违反第一条约束，所以不可能是顶点。
真正的顶点在 y = x + 2 与 x + y = 10 的交点：2x + 2 = 10，x = 4，y = 6，得 (4, 6)。
做错了怎么办
- 第 1 题考的是把题目文字写成线性约束。
- 第 3 题和第 6 题考的是画出可行区域。
- 第 2 题和第 4 题考的是在顶点上检验目标函数。
- 第 5 题需要用文字解释最大值或最小值。
用错题记录写下是哪一步出错，再用限时原创练习生成器做一份计时的练习。如果想让老师检查你的解题过程，可以了解附加数学一对一线上补习。