Jika tertib item yang dipilih mengubah hasil, gunakan pilih atur (nPr). Jika tidak, gunakan gabungan (nCr). Ujian tukar ganti di bawah membuat keputusan ini sebelum sebarang nombor ditulis.
Pelajaran ini membuka bab pilih atur dan gabungan. Pelajaran seterusnya menggunakannya dalam susunan dengan syarat tambahan dan pemilihan.
Apa ujian tukar ganti?
Bayangkan satu hasil dan tukar ganti dua item yang dipilih. Tanya sama ada anda kini mendapat hasil yang berbeza atau yang sama. Presiden dan setiausaha yang bertukar tempat memberi hasil berbeza, maka tertib penting. Dua ahli jawatankuasa yang bertukar tempat masih jawatankuasa yang sama, maka tertib tidak penting.
Contoh penyelesaian: lapan pelajar yang sama
Lapan pelajar tersedia.
Kes A. Pilih seorang pengerusi, seorang setiausaha dan seorang bendahari. Menukar setiausaha dengan bendahari memberi hasil berbeza, maka tertib penting:
8P3 = 8 × 7 × 6 = 336
Kes B. Pilih sebuah jawatankuasa 3 orang tanpa jawatan. Menukar dua ahli memberi jawatankuasa yang sama, maka tertib tidak penting:
8C3 = (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) = 56
Hubungannya: 336 = 56 × 6. Setiap jawatankuasa 3 orang boleh diberi jawatan dalam 3! = 6 cara, maka 56 jawatankuasa menghasilkan 336 agihan jawatan.
Sepasang contoh lain: kod dan pasukan
Satu kod empat digit menggunakan digit 1 hingga 9 tanpa ulangan. Kod 1234 berbeza daripada 4321, maka ini ialah 9P4 = 9 × 8 × 7 × 6 = 3 024.
Sebuah pasukan 4 orang yang dipilih daripada 9 pemain tidak mementingkan tertib, maka ini ialah 9C4 = 3 024 ÷ 24 = 126.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan paling biasa ialah menggunakan nCr bagi soalan yang memberi jawatan, atau nPr bagi soalan yang hanya memilih kumpulan. Nombornya nampak munasabah dalam kedua-dua kes, maka ralat sukar dikesan.
Semakan kewajaran membantu. Jika jawapan anda bagi soalan jawatan lebih kecil daripada bilangan pemilihan yang sepadan, ada sesuatu yang salah, kerana nPr sekurang-kurangnya sama besar dengan nCr.
Semak kendiri
Sepuluh pelari menyertai satu perlumbaan. (a) Dalam berapa cara pingat emas, perak dan gangsa boleh diberi kepada tiga pelari berbeza? (b) Dalam berapa cara 3 daripada 10 pelari boleh dipilih untuk sebuah bengkel?
Jawapan
(a) Pingat berbeza, maka tertib penting: 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720.
(b) Kumpulan bengkel tiada tertib: 10C3 = 720 ÷ 6 = 120.
Semak hubungan: 120 × 3! = 720, maka kedua-dua jawapan sepadan.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan mengira susunan dengan syarat tambahan, apabila sesetengah item mesti duduk bersama atau di tempat tetap. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu anda mengenal pasti peranan dalam soalan panjang.
Jika pemilihan rumus sentiasa tersilap, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.