Untuk mencari min atau sisihan piawai yang tidak diketahui, tukarkan kebarangkalian yang diberi kepada nilai z dengan jadual, kemudian selesaikan z = (x − μ) ÷ σ bagi anu itu. Lakaran lengkung dahulu memastikan tanda z betul.
Pelajaran ini membina atas memiawaikan pembolehubah rawak normal dan membaca kebarangkalian hujung dalam bab taburan kebarangkalian.
Contoh penyelesaian: σ tidak diketahui
X ~ N(40, σ²) dan P(X > 50) = 0.0668. Cari σ.
Kebarangkalian hujung atas ialah 0.0668, maka jadual memberi z = 1.5. Nilai 50 berada di atas min, yang sepadan dengan z positif.
- Tulis (50 − 40) ÷ σ = 1.5.
- Selesaikan: σ = 10 ÷ 1.5 = 6.67 (3 a.b.).
Contoh penyelesaian: μ tidak diketahui
X ~ N(μ, 5²) dan P(X < 32) = 0.1587. Cari μ.
Kebarangkalian hujung bawah kurang daripada 0.5, maka 32 berada di bawah min dan z negatif. Jadual memberi z = −1.
- Tulis (32 − μ) ÷ 5 = −1.
- Selesaikan: 32 − μ = −5, maka μ = 37.
Contoh penyelesaian: kedua-duanya tidak diketahui
X ~ N(μ, σ²), dengan P(X > 30) = 0.1587 dan P(X < 18) = 0.0228.
Kebarangkalian pertama memberi z = 1 dan yang kedua memberi z = −2 (daripada hujung bawah). Maka:
- (30 − μ) ÷ σ = 1, yang memberi 30 − μ = σ.
- (18 − μ) ÷ σ = −2, yang memberi 18 − μ = −2σ.
Tolak persamaan kedua daripada yang pertama: 12 = 3σ, maka σ = 4. Kemudian μ = 30 − 4 = 26.
Semak: (30 − 26) ÷ 4 = 1 dan (18 − 26) ÷ 4 = −2. Kedua-duanya sepadan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah menggunakan kebarangkalian hujung bawah seolah-olah ia hujung atas. Diberi P(X < 32) = 0.1587, seorang pelajar membaca z = 1 dan menulis (32 − μ) ÷ 5 = 1, lalu mendapat μ = 27.
Semakannya: 32 kemudian berada di atas min, yang menjadikan P(X < 32) lebih besar daripada 0.5, bukan 0.1587. Lakaran lengkung yang pantas menangkap tanda itu.
Semak kendiri
X ~ N(μ, 3²) dan P(X > 25) = 0.3085. Cari μ.
Jawapan
Kebarangkalian hujung atas 0.3085 kurang daripada 0.5, maka 25 berada di atas min dan z positif. Jadual memberi z = 0.5.
Tulis (25 − μ) ÷ 3 = 0.5, maka 25 − μ = 1.5 dan μ = 23.5.
Semak: (25 − 23.5) ÷ 3 = 0.5, yang sepadan.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Uji seluruh bab dengan set latihan taburan kebarangkalian. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu mengasingkan setiap pernyataan kebarangkalian kepada persamaannya sendiri.
Jika tanda z selalu tersilap, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.