Untuk memiawaikan, tolak min dan bahagi dengan sisihan piawai: Z = (X − μ) ÷ σ. Hasilnya menunjukkan berapa sisihan piawai sesuatu nilai berada di atas atau di bawah min.
Pelajaran ini sebahagian daripada taburan kebarangkalian. Skor-z kemudian digunakan dalam membaca kebarangkalian hujung taburan normal.
Apa maksud skor-z?
Skor-z 2 bermakna nilai itu 2 sisihan piawai di atas min. Skor-z −1 bermakna 1 sisihan piawai di bawah min.
Setiap taburan normal menjadi Z piawai yang sama selepas dipiawaikan, maka satu jadual sahaja sudah mencukupi.
Contoh berlangkah: N(36, 9) dikira dua cara
Berikut contoh rekaan. Jisim X bagi sejenis buah rekaan bertaburan normal, X ~ N(36, 9), dalam gram. Cari skor-z bagi buah berjisim 42 g.
Langkah 1: baca tatatanda. N(36, 9) bermaksud μ = 36 dan σ² = 9. Maka sisihan piawai σ = √9 = 3.
Langkah 2: piawaikan. z = (42 − 36) ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 2.
Buah berjisim 42 g berada 2 sisihan piawai di atas min.
Laluan yang salah. Seorang pelajar membahagi dengan 9: z = 6 ÷ 9 = 0.67. Kerjanya nampak kemas, tetapi skor-z itu terlalu kecil sebanyak tiga kali ganda, dan kebarangkalian dari jadual juga akan salah.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Nilai σ | 9 (varians) | 3 (√9) |
| Pengiraan | 6 ÷ 9 | 6 ÷ 3 |
| Skor-z | 0.67 | 2 |
Nilai di bawah min
Gunakan buah yang sama. Cari z bagi buah berjisim 31.5 g.
z = (31.5 − 36) ÷ 3 = −4.5 ÷ 3 = −1.5.
Tanda negatif itu betul dan mesti dikekalkan. Anda memerlukannya kemudian apabila anda melukis kawasan berlorek dan memilih antara hujung kiri dengan hujung kanan.
Kembali dari z kepada X
Kadangkala soalan memberi skor-z dan meminta nilai X. Susun semula rumus: X = μ + zσ.
Bagi buah tadi, cari jisim apabila z = 0.8.
X = 36 + 0.8 × 3 = 36 + 2.4 = 38.4 g.
Semak dengan memiawaikan semula: (38.4 − 36) ÷ 3 = 0.8. Semakan ini mengambil lima saat dan menangkap kesilapan tanda.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah menganggap nombor kedua dalam N(μ, σ²) sebagai σ. Sesetengah soalan memberi sisihan piawai dalam ayat dan yang lain memberi varians dalam tatatanda, maka baca ayat dan tatatanda setiap kali.
- Jika soalan menyatakan “sisihan piawai 3”, gunakan 3.
- Jika soalan menulis N(36, 9), gunakan σ = 3 kerana 9 ialah varians.
- Jika soalan menulis N(36, 3²), gunakan 3 terus kerana kuasa dua sudah ditunjukkan.
Semak sendiri
X ~ N(50, 16). (a) Cari skor-z bagi X = 44. (b) Cari nilai X yang mempunyai z = 1.25.
Jawapan
Variansnya 16, maka σ = 4.
(a) z = (44 − 50) ÷ 4 = −6 ÷ 4 = −1.5.
(b) X = 50 + 1.25 × 4 = 50 + 5 = 55.
Semak (b): (55 − 50) ÷ 4 = 1.25.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Apabila skor-z sudah mantap, teruskan ke membaca kebarangkalian hujung taburan normal, di mana skor-z menjadi kebarangkalian. Kemudian mencari parameter taburan normal yang tidak diketahui menjalankan rumus ke arah sebaliknya.
Jika anda mahu seorang guru memerhati anda memiawaikan nombor baharu, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.