Jadual memberi Q(z), iaitu luas di sebelah kanan z bagi z positif. Setiap kebarangkalian lain dibina daripadanya: hujung kanan ialah Q(z), dan hujung kiri ialah 1 − Q(z) atau Q(a), bergantung pada tanda.
Pelajaran ini sebahagian daripada taburan kebarangkalian. Ia menganggap anda sudah boleh memiawaikan pembolehubah rawak normal.
Bagaimana memadankan setiap hujung dengan ungkapan?
Lakar lengkung loceng, tanda min, dan lorek apa yang diminta soalan. Kemudian gunakan jadual di bawah.
| Kawasan berlorek | Keadaan | Ungkapan |
|---|---|---|
| Kanan z positif | P(Z > z) | Q(z) |
| Kiri z negatif | P(Z < −a) | Q(a) |
| Kiri z positif | P(Z < z) | 1 − Q(z) |
| Kanan z negatif | P(Z > −a) | 1 − Q(a) |
| Antara dua nilai | P(a < Z < b) | Tolak kedua-dua hujung daripada 1, atau tolak kebarangkalian |
Tabiat utamanya ialah memutuskan daripada lakaran, bukan daripada tanda semata-mata. Tanda memberitahu sebelah mana min, dan lorekan memberitahu hujung mana.
Contoh penyelesaian: tiga kebarangkalian, satu taburan
Berikut set asli. Jisim X sebiji mangga fiksyen bertaburan normal sebagai X ~ N(400, 30²), dalam gram. Cari tiga kebarangkalian.
(a) P(X > 445). Kawasan itu ialah hujung kanan. z = (445 − 400) ÷ 30 = 1.5. Maka P = Q(1.5) = 0.0668.
(b) P(X < 370). Kawasan itu ialah hujung kiri. z = (370 − 400) ÷ 30 = −1. Ini sebelah kiri z negatif, maka P = Q(1) = 0.1587.
(c) P(370 < X < 445). Ini ialah jalur tengah. Buang kedua-dua hujung daripada seluruh lengkung.
P = 1 − 0.1587 − 0.0668 = 0.7745.
Semakan saiz: jalur itu bermula 1 sisihan piawai di bawah min hingga 1.5 di atasnya, maka kebanyakan lengkung berlorek, dan 0.77 sepadan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah membaca jadual pada nilai positif bagi z negatif, kemudian menolaknya daripada 1 seolah-olah ia hujung atas. Bagi bahagian (b), itu memberi 1 − 0.1587 = 0.8413, iaitu kawasan di sebelah kanan 370.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Lakaran | (ditinggalkan) | Lorek kiri 370 |
| z | −1 | −1 |
| Ungkapan | 1 − Q(1) | Q(1) |
| P(X < 370) | 0.8413 | 0.1587 |
| Semakan saiz | Hujung kiri yang nipis tidak boleh 84% | 0.16, kecil, seperti dijangka |
Semakan saiznya pantas: 370 berada satu sisihan piawai di bawah min, maka luas di bawahnya kecil, bukan besar.
Contoh kedua: hujung di atas min
Gunakan mangga yang sama. Cari P(X < 430).
z = (430 − 400) ÷ 30 = 1. Kawasan itu ialah segala-galanya di sebelah kiri z positif, maka P = 1 − Q(1) = 1 − 0.1587 = 0.8413.
Di sini jawapannya besar kerana lorekan merangkumi seluruh separuh kiri lengkung.
Semak kendiri
X ~ N(20, 2²). Cari P(X < 17) dan P(X > 17).
Jawapan
z = (17 − 20) ÷ 2 = −1.5.
P(X < 17) ialah hujung kiri di bawah z negatif, maka ia sama dengan Q(1.5) = 0.0668.
P(X > 17) ialah bakinya, maka ia sama dengan 1 − 0.0668 = 0.9332.
Kedua-dua jawapan berjumlah 1, seperti yang sepatutnya.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Langkah berikutnya ialah menggunakan kebarangkalian hujung untuk mencari nilai yang tidak diketahui. Teruskan dengan mencari parameter normal yang tidak diketahui, atau asah semakan gambar rajah dengan mendamaikan pengiraan dengan gambar rajah berlorek.
Jika anda mahu guru memerhati anda melakar dan melorek pada soalan baharu, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.