Untuk menyelesaikan ketaksamaan kuadratik, susun semula supaya satu belah menjadi sifar, cari punca, lakar graf, dan baca di mana graf berada di atas atau di bawah paksi. Jawapannya ialah satu selang di antara punca atau dua kawasan di luar punca.
Pelajaran ini sebahagian daripada fungsi kuadratik. Ia menggunakan kemahiran titik pusingan dan punca daripada melengkapkan kuasa dua.
Apa kaedahnya?
Ikut empat langkah mengikut urutan.
- Susun semula supaya satu belah menjadi sifar.
- Faktorkan dan cari punca.
- Lakar graf, dan tandakan punca.
- Baca kawasan yang sepadan dengan tanda ketaksamaan.
Lakaran inilah yang menghentikan tekaan. Anda tidak memerlukan lukisan yang tepat, hanya bentuk graf dan dua titik potongan.
Contoh: lebih besar daripada sifar
Berikut contoh asli. Selesaikan x² − 2x − 15 > 0.
- Sebelah kanan sudah sifar.
- Faktorkan: (x − 5)(x + 3) > 0, maka puncanya x = 5 dan x = −3.
- Sebutan x² positif, maka graf terbuka ke atas dan memotong paksi pada −3 dan 5.
- Kita mahu di atas paksi (lebih besar daripada sifar), iaitu di luar punca.
Maka x < −3 atau x > 5.
Uji satu nilai di tengah, x = 0: 0 − 0 − 15 = −15, yang tidak di atas sifar. Satu nilai di luar, x = 6: 36 − 12 − 15 = 9, yang di atas sifar. Ujian itu mengesahkan jawapan.
Contoh: kurang daripada atau sama dengan sifar
Selesaikan x² − 7x + 10 ≤ 0.
Faktornya (x − 2)(x − 5) ≤ 0, dengan punca 2 dan 5. Graf terbuka ke atas, dan kita mahu pada atau di bawah paksi, iaitu di antara punca.
Maka 2 ≤ x ≤ 5. Sertakan punca kerana tandanya ≤.
Apabila ketaksamaan belum dalam bentuk yang betul
Selesaikan x(x − 2) > 8.
Laluan salah. Bahagi dengan x, atau tetapkan x > 8 atau x − 2 > 8. Itu menganggap hasil darab seolah-olah setiap faktor mesti melebihi 8, yang tidak benar.
Laluan betul. Kembangkan dan pindahkan semuanya ke satu belah: x² − 2x − 8 > 0. Faktorkan: (x − 4)(x + 2) > 0. Puncanya 4 dan −2, dan graf terbuka ke atas.
Kita mahu di atas paksi, maka x < −2 atau x > 4.
Semak x = 5: 5 × 3 = 15, yang lebih besar daripada 8. Semak x = 0: 0, yang tidak lebih besar daripada 8. Jawapan itu betul.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah menulis jawapan contoh pertama sebagai −3 < x > 5. Ia kelihatan seperti bentuk ringkas bagi “di luar punca”, tetapi pernyataan itu tidak boleh dibaca dengan munasabah.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Dua kawasan di luar punca | −3 < x > 5 | x < −3 atau x > 5 |
| Satu kawasan di antara punca | x < −3 dan x > 5 | −3 < x < 5 |
| Maksud | Hanya x > 5 | Dua kawasan berasingan |
Bagi “di antara”, satu pernyataan gabungan sudah cukup. Bagi “di luar”, dua pernyataan yang disambung dengan “atau” diperlukan.
Semak sendiri
Selesaikan 2x² + x − 6 ≤ 0.
Jawapan
Faktorkan: 2x² + x − 6 = (2x − 3)(x + 2). Puncanya x = 3/2 dan x = −2.
Graf terbuka ke atas, dan ≤ 0 bermaksud pada atau di bawah paksi, iaitu di antara punca.
−2 ≤ x ≤ 3/2.
Semak x = 0: −6 ≤ 0, benar. Semak x = 2: 8 + 2 − 6 = 4, yang bukan ≤ 0, maka di luar selang. Sepadan.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Anda kini boleh menggabungkan keempat-empat kemahiran dalam bab ini. Cuba set latihan fungsi kuadratik yang bercampur, dan gunakan peneroka graf dan punca kuadratik (Bahasa Inggeris) untuk melihat kawasan muncul apabila anda mengubah nombor.
Jika anda mahu guru melatih anda melakar sebelum menulis jawapan, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.