Magnitud vektor v = xi + yj ialah |v| = √(x² + y²). Arahnya ialah sudut dari paksi-x positif, dicari dengan sudut rujukan dan diletakkan dalam sukuan yang betul.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab vektor dalam Matematik Tambahan SPM. Ia menggunakan vektor yang dibina dalam bentuk komponen dan vektor unit.
Bagaimana saya mencari sudut arah?
- Lakar vektor dari asalan untuk melihat sukuannya.
- Cari sudut rujukan akut: θ = tan⁻¹(|y| ÷ |x|).
- Laraskan mengikut sukuan: sukuan II ialah 180° − θ, sukuan III ialah 180° + θ, dan sukuan IV ialah 360° − θ.
Contoh 1: sukuan II
Cari magnitud dan arah v = −5i + 12j.
Magnitud = √(25 + 144) = √169 = 13. Komponen x negatif dan y positif, jadi vektor berada dalam sukuan II.
Sudut rujukan θ = tan⁻¹(12 ÷ 5) = 67.38°. Arah = 180° − 67.38° = 112.62° dari paksi-x positif.
Contoh 2: sukuan IV
Cari magnitud dan arah v = 4i − 3j.
Magnitud = √(16 + 9) = 5. Komponen x positif dan y negatif, jadi vektor berada dalam sukuan IV.
Sudut rujukan θ = tan⁻¹(3 ÷ 4) = 36.87°. Arah = 360° − 36.87° = 323.13°. Ia juga boleh ditulis sebagai 36.87° di bawah paksi-x positif.
Contoh 3: membina komponen
Sebuah vektor mempunyai magnitud 10 dan arah 30° dari paksi-x positif. Cari komponennya.
x = 10 kos 30° = 10 × (√3 ÷ 2) = 5√3, dan y = 10 sin 30° = 10 × ½ = 5. Maka vektor ialah 5√3 i + 5j, iaitu kira-kira 8.66i + 5j.
Semak magnitud: √(75 + 25) = √100 = 10.
Kesilapan yang paling kerap
Kalkulator memberi tan⁻¹(12 ÷ (−5)) = −67.38° untuk v = −5i + 12j. Sudut itu menunjuk ke sukuan IV, iaitu arah yang salah.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Arah −5i + 12j | −67.38° | 180° − 67.38° = 112.62° |
| Magnitud | 12 − 5 = 7 | √(25 + 144) = 13 |
Sentiasa lakar vektor dahulu. Lakaran mengambil lima saat dan menunjukkan sama ada sudut anda masuk akal. Kesilapan kedua ialah menambah komponen dan bukan menggunakan Pythagoras.
Semak sendiri
Cari magnitud dan arah v = −8i − 6j.
Jawapan
Magnitud = √(64 + 36) = √100 = 10.
Kedua-dua komponen negatif, jadi vektor berada dalam sukuan III. Sudut rujukan = tan⁻¹(6 ÷ 8) = 36.87°.
Arah = 180° + 36.87° = 216.87°. Semak: kos 216.87° ≈ −0.8 dan sin 216.87° ≈ −0.6, dan 10 × (−0.8, −0.6) = (−8, −6).
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan vektor selari dan segaris, yang menggunakan magnitud dan arah untuk membandingkan vektor. Kemudian uji dalam set latihan vektor.
Jika anda mahu guru menyemak lakaran dan sukuan anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.