Vektor dalam bentuk komponen ditulis sebagai xi + yj, dengan x dan y ialah bilangan unit sepanjang paksi-x dan paksi-y. Untuk membina vektor dari titik A ke titik B, gunakan hujung tolak permulaan: AB = OB − OA.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab vektor dalam Matematik Tambahan SPM. Ia ialah asas bagi semua pelajaran lain dalam bab.
Bagaimana saya membina vektor daripada dua titik?
Vektor kedudukan OA ialah vektor dari asalan O ke titik A. Jika A ialah (a₁, a₂) maka OA = a₁i + a₂j.
Untuk pergi dari A ke B, anda boleh pergi dari A ke O dahulu (iaitu −OA), kemudian dari O ke B. Maka AB = −OA + OB = OB − OA.
Contoh 1: membina vektor
Titik P ialah (−1, 4) dan titik Q ialah (5, 1). Cari PQ.
PQ = OQ − OP = (5, 1) − (−1, 4) = (5 − (−1), 1 − 4) = (6, −3). Dalam bentuk komponen, PQ = 6i − 3j.
Semak: bermula di P, bergerak 6 unit ke kanan dan 3 unit ke bawah. Itu membawa kita ke (−1 + 6, 4 − 3) = (5, 1), iaitu Q.
Contoh 2: operasi vektor
Diberi a = 2i + 3j dan b = i − 4j, cari 3a − 2b.
3a = 6i + 9j dan 2b = 2i − 8j. Maka 3a − 2b = (6i + 9j) − (2i − 8j) = (6 − 2)i + (9 + 8)j = 4i + 17j.
Sebutan −(−8j) menjadi +8j. Tulis kurungan apabila menolak, kerana tanda negatif ialah tempat silap paling kerap berlaku.
Contoh 3: vektor unit
Cari vektor unit dalam arah PQ dalam Contoh 1.
Magnitud PQ ialah √(6² + (−3)²) = √45 = 3√5. Bahagikan vektor dengan magnitudnya: (6i − 3j) ÷ 3√5 = (2i − j) ÷ √5.
Semak magnitud: √[(2² + (−1)²) ÷ 5] = √(5 ÷ 5) = 1. Vektor unit mesti sentiasa mempunyai magnitud 1.
Kesilapan yang paling kerap
Kesilapan pertama ialah menulis PQ = OP − OQ. Itu memberi (−6, 3), iaitu vektor QP dan bukan PQ.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Cari PQ | OP − OQ = −6i + 3j | OQ − OP = 6i − 3j |
| Vektor unit | (6i − 3j) ÷ 45 | (6i − 3j) ÷ √45 |
Kesilapan kedua ialah membahagi dengan magnitud kuasa dua. Magnitud ialah punca kuasa dua jumlah kuasa dua komponen, dan vektor unit dibahagi dengan magnitud, bukan kuasa dua magnitud.
Semak sendiri
Titik R ialah (−2, −1) dan titik S ialah (4, 7). Cari RS, magnitudnya, dan vektor unit dalam arah RS.
Jawapan
RS = OS − OR = (4 − (−2), 7 − (−1)) = (6, 8) = 6i + 8j.
Magnitud = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Vektor unit = (6i + 8j) ÷ 10 = 0.6i + 0.8j. Semak: 0.6² + 0.8² = 0.36 + 0.64 = 1.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Anda kini boleh membina dan mengukur vektor. Teruskan dengan magnitud dan arah, kemudian uji keseluruhan bab dalam set latihan vektor.
Jika anda mahu guru menyemak tabiat anda menulis vektor, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.