Gambar rajah pokok menunjukkan setiap peringkat peristiwa bergabung sebagai set cabang. Darab sepanjang satu laluan untuk mendapat peluang bagi urutan itu, dan tambah laluan apabila soalan membenarkan lebih daripada satu.
Pelajaran ini sebahagian daripada bahagian kebarangkalian peristiwa bergabung. Ia menggunakan idea daripada membezakan peristiwa bebas dan tak bebas.
Bagaimana saya membina pokok itu?
Lukis satu set cabang bagi setiap pengambilan, dan tulis kebarangkalian pada setiap cabang. Kebarangkalian yang keluar daripada mana-mana satu titik mesti berjumlah satu.
Bagi pengambilan tanpa pengembalian, kemas kini pecahan peringkat kedua mengikut apa yang tinggal selepas pengambilan pertama.
Contoh: beg guli hijau dan putih
Sebuah beg mengandungi 4 guli hijau (H) dan 2 guli putih (P), iaitu 6 guli. Dua guli diambil tanpa pengembalian.
| Laluan | Pengiraan | Kebarangkalian |
|---|---|---|
| H kemudian H | 4/6 × 3/5 | 12/30 = 2/5 |
| H kemudian P | 4/6 × 2/5 | 8/30 = 4/15 |
| P kemudian H | 2/6 × 4/5 | 8/30 = 4/15 |
| P kemudian P | 2/6 × 1/5 | 2/30 = 1/15 |
Semakan: 12/30 + 8/30 + 8/30 + 2/30 = 30/30 = 1, maka pokok itu konsisten.
P(tepat satu hijau) = P(H kemudian P) + P(P kemudian H) = 8/30 + 8/30 = 16/30 = 8/15.
Dengan pengembalian, pecahan peringkat kedua kekal 4/6 dan 2/6. Maka P(tepat satu hijau) = 2 × (4/6 × 2/6) = 16/36 = 4/9.
Apa kesilapan yang mengekalkan penyebut yang sama?
Kesilapan lazim ialah menulis 4/6 dan 2/6 pada setiap cabang peringkat kedua walaupun guli tidak dikembalikan. Pokok itu kelihatan simetri, tetapi ia untuk situasi yang salah.
Semakan jumlah sahaja tidak cukup, kerana pokok dengan pecahan peringkat kedua yang sama pun berjumlah 1. Semaklah penyebut: tanpa pengembalian, penyebut peringkat kedua mesti kurang satu.
Semak sendiri
Sebuah kotak mengandungi 2 kad merah dan 3 kad biru. Dua kad diambil tanpa pengembalian. Cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu kad berwarna merah.
Jawapan
Gunakan pelengkap. Tiada merah bermaksud kedua-duanya biru: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
P(sekurang-kurangnya satu merah) = 1 − 3/10 = 7/10.
Semakan dengan laluan: merah-merah 2/5 × 1/4 = 2/20, merah-biru 2/5 × 3/4 = 6/20 dan biru-merah 3/5 × 2/4 = 6/20. Jumlahnya 14/20 = 7/10.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Kemahiran terakhir dalam bahagian ini ialah menggabungkan peristiwa yang boleh atau tidak boleh bertindih, dalam menggabungkan peristiwa saling eksklusif dan bukan saling eksklusif. Anda juga boleh membina pokok sendiri dengan pembina pokok kebarangkalian (Bahasa Inggeris).
Untuk guru menyemak gambar rajah pokok anda pada soalan sendiri, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.