树形图把复合事件的每一步画成分枝。沿路径相乘，得到这个顺序的概率；题目允许多种顺序时，再把路径相加。
本课属于 复合事件概率 单元，用到 区分独立事件和相依事件 的想法。
怎样画树形图？
每抽一次就画一层分枝，并在每条枝上写概率。同一个点出来的枝，概率之和必须是 1。
不放回的时候，第二层的分数要按第一次抽完之后剩下的东西重新写。
例题：蓝球与红球
袋中有 4 个蓝球和 3 个红球，共 7 个，不放回地取两个。
| 路径 | 算式 | 概率 |
|---|---|---|
| 蓝，蓝 | 4/7 × 3/6 | 12/42 = 2/7 |
| 蓝，红 | 4/7 × 3/6 | 12/42 = 2/7 |
| 红，蓝 | 3/7 × 4/6 | 12/42 = 2/7 |
| 红，红 | 3/7 × 2/6 | 6/42 = 1/7 |
核对：2/7 + 2/7 + 2/7 + 1/7 = 7/7 = 1，树形图没有问题。
P(两球同色) = 2/7 + 1/7 = 3/7。P(两球不同色) = 2/7 + 2/7 = 4/7。
如果改成放回，第二层分数保持 4/7 和 3/7，P(两球同色) = 16/49 + 9/49 = 25/49。
会让你丢分的错误
常见的错误是不放回的题目里，第二层每条枝都照抄 4/7 和 3/7。树形图看起来对称整齐，但它画的其实是放回的情况。
只检查总和发现不了这个错误，因为错的树形图四条路径加起来同样是 1。所以还要看分母：不放回时，第二层的分母必须比第一层小 1，也就是 6。
自我检测
盒中有 5 个好苹果和 3 个坏苹果，不放回地取两个。求至少取到一个坏苹果的概率。
答案
用补集。“没有坏苹果”就是两个都是好的：5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14。
P(至少一个坏) = 1 − 5/14 = 9/14。
检查：直接算三条路径，坏好 3/8 × 5/7 = 15/56，好坏 5/8 × 3/7 = 15/56，坏坏 3/8 × 2/7 = 6/56，加起来 36/56 = 9/14，两种方法一致。
接下来学什么
本单元最后一项技能是处理可能重叠的事件，见 互斥事件与非互斥事件的结合。你也可以用 概率树形图工具 (英文) 自己画图练习。
想让老师检查你自己的树形图，可以看 一对一线上数学补习。