第一步的结果不影响第二步的概率，就是独立事件；会影响，就是相依事件。判断的办法是问一句：第一步之后，还剩下什么？
本课属于 复合事件概率 单元，接在 系统地画出样本空间 之后。
怎样判断是否相依？
检查第一步之后，总数或有利数有没有变。只要其中一个变了，第二个概率就不同，两个事件就是相依的。
“放回”是最明显的线索。东西放回去，情况恢复原状，两次就是独立的。
例题：一袋球，两种读法
袋中有 7 个红球和 3 个绿球，共 10 个。先后取出两个球，求两个都是红球的概率。
放回（独立）。 第一个球放回，袋子没有变。
P(红，红) = 7/10 × 7/10 = 49/100。
不放回（相依）。 取走一个红球后，袋中剩下 6 个红球，共 9 个球。
P(红，红) = 7/10 × 6/9 = 42/90 = 7/15。
袋子相同，只因为“放回”或“不放回”，第二个分数就不一样。
会让你丢分的错误
常见的错误是在不放回的题目里照写 7/10 × 7/10。算式看起来整齐，但第二个 7/10 已经假设了第一个球被放回去。
检查分母就能发现：不放回时，第二个分母必定比第一个小 1。第一个球已经拿走，第二个分母还是 10，就说明写错了。
自我检测
盒中有 12 张卡片，其中 5 张印有星星。连续取两张，先做不放回，求两张都有星星的概率；再做放回，求同一事件的概率。
答案
不放回：第一张有星星后，剩下 4 张有星星，共 11 张。
P = 5/12 × 4/11 = 20/132 = 5/33。
放回：P = 5/12 × 5/12 = 25/144。
比较两个答案：5/33 约为 0.15，25/144 约为 0.17，不放回更小，因为有星星的卡片被取走了。
接下来学什么
想把这些乘法画成图，见 用树形图处理放回与不放回。然后做 练习题。
想让老师听你说出每一题的读法，可以看 一对一线上数学补习。