求 A 或 B 的概率，先把两个概率相加，再减去重叠部分，因为同时属于两者的结果被算了两次。若两个事件不会同时发生，重叠为零，只需相加。
本课结束 复合事件概率 单元，建立在 用树形图处理放回与不放回 之上。
怎样判断是否互斥？
问一个结果能不能同时属于两个事件。能，就是有重叠，不是互斥事件。
把每个事件的结果列出来。若有共同的结果，说明有重叠，必须只算一次。
例题：同一组卡片，两对事件
从写有 1 至 25 的 25 张卡片中随机抽出一张。
第一对：互斥。 事件 C：小于 6 的数，即 {1, 2, 3, 4, 5}，共 5 个。事件 D：大于 22 的数，即 {23, 24, 25}，共 3 个。
两个清单没有共同的数，所以 P(C 或 D) = 5/25 + 3/25 = 8/25。
第二对：非互斥。 事件 A：5 的倍数，即 {5, 10, 15, 20, 25}，共 5 个。事件 B：奇数，共 13 个。
5、15、25 同时在两个清单里，共 3 个重叠。P(A 或 B) = 5/25 + 13/25 − 3/25 = 15/25 = 3/5。
核对：奇数有 13 个，再加上不是奇数的 5 的倍数 10 和 20，共 15 个，15/25 = 3/5，两种方法一致。
会让你丢分的错误
常见的错误是只把 5/25 和 13/25 加起来就停笔，得到 18/25。算式整齐，但 5、15、25 被算了两次。
列举法能抓出这个错误：A 或 B 实际上只有 15 个不同的数，18 个不可能。每当你做加法，都要先问一句：这两个事件有没有重叠？
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| P(A) + P(B) | 5/25 + 13/25 = 18/25 | 5/25 + 13/25 = 18/25 |
| 重叠部分 | 忽略 | 减去 3/25 |
| 答案 | 18/25 | 15/25 = 3/5 |
自我检测
某班有 40 名学生，22 人参加华乐团，15 人参加书法学会，其中 7 人两者都参加。随机选一名学生，求 P(华乐或书法) 和 P(两者都没参加)。
答案
两个组有重叠，因为 7 人两者都参加。P(华乐或书法) = 22/40 + 15/40 − 7/40 = 30/40 = 3/4。
至少参加一项的有 30 人，所以两者都没参加的有 40 − 30 = 10 人，P = 10/40 = 1/4。
核对：3/4 + 1/4 = 1，符合一个事件与其补集的关系。
接下来学什么
把四项技能合起来，做 复合事件概率练习题。如果树形图那一步仍然很慢，回去复习 用树形图处理放回与不放回。
想让老师看着你的解题过程，可以看 一对一线上数学补习。