Garis sempadan ialah persamaan yang anda dapat apabila tanda ketaksamaan ditukar kepada tanda sama dengan. Cari dua pintasan, lukis garis, dan pilih garis penuh atau putus-putus berdasarkan tanda asal.
Pelajaran ini sebahagian daripada ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah, dalam Matematik SPM.
Bagaimana melukis garis sempadan?
- Tukar tanda ketaksamaan kepada =.
- Cari pintasan-x dengan menetapkan y = 0.
- Cari pintasan-y dengan menetapkan x = 0.
- Sambung dua titik itu dengan pembaris.
- Lukis garis penuh untuk ≤ dan ≥, atau garis putus-putus untuk < dan >.
Langkah 5 dilakukan hanya selepas anda menyemak tanda dalam soalan asal, bukan tanda dalam persamaan yang anda gunakan untuk mengira.
Contoh: 3x + 2y ≤ 12
Sempadan: 3x + 2y = 12. Tetapkan y = 0: 3x = 12, maka x = 4 dan pintasan-x ialah (4, 0). Tetapkan x = 0: 2y = 12, maka y = 6 dan pintasan-y ialah (0, 6).
Tanda ialah ≤, maka garisnya penuh. Semak titik ketiga: (2, 3) memberi 3(2) + 2(3) = 12, maka titik itu berada pada garis yang sama dan susunan titik anda betul.
Contoh dengan pintasan negatif: 2x − 3y > 6
Sempadan: 2x − 3y = 6. Tetapkan y = 0: 2x = 6, maka x = 3 dan titik ialah (3, 0). Tetapkan x = 0: −3y = 6, maka y = −2 dan titik ialah (0, −2).
Tanda ialah >, maka garisnya putus-putus. Garis ini naik ke kanan, melalui (0, −2) di bawah asalan dan memotong paksi-x pada (3, 0).
Kesilapan yang menghilangkan markah
Dalam 2x − 3y = 6, pelajar menulis pintasan-y sebagai (0, 2) kerana melupakan tanda negatif pada −3y. Garis yang dilukis menghala ke arah yang bertentangan, dan semua lorekan selepas itu salah.
Semak dengan memasukkan titik ke dalam persamaan: 2(0) − 3(2) = −6, bukan 6. Semakan mudah ini mengesan kesilapan sebelum garis dilukis.
Kesilapan kedua ialah melukis garis penuh untuk < hanya kerana garis dalam buku latihan sebelum ini penuh. Tanda dalam soalan menentukan jenis garis, bukan tabiat.
Soalan semak kendiri
Cari pintasan dan nyatakan jenis garis sempadan bagi x + 2y > 8.
Jawapan
Sempadan: x + 2y = 8. Apabila y = 0, x = 8, maka (8, 0). Apabila x = 0, 2y = 8, maka y = 4 dan titik ialah (0, 4).
Tanda ialah >, maka garisnya putus-putus. Semak: 8 + 2(0) = 8 dan 0 + 2(4) = 8.
Langkah seterusnya ialah memilih bahagian yang dilorek menggunakan titik ujian. Jika mengira pintasan masih perlahan, latih dengan pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris), dan catat kesilapan dalam log kesilapan dan semakan kertas.
Jika anda mahu guru memerhati anda melukis garis ini pada soalan sendiri, guru dalam tuisyen Matematik SPM satu lawan satu boleh bermula daripada graf yang anda lukis sendiri.