Rantau yang memenuhi beberapa ketaksamaan ialah bahagian yang memenuhi semua ketaksamaan itu serentak. Lukis semua garis, tentukan bahagian setiap ketaksamaan, dan cari tempat semuanya bertindih.
Pelajaran ini sebahagian daripada ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah. Ia memerlukan kemahiran dalam memilih bahagian dengan titik ujian.
Bagaimana memastikan rajah kekal bersih?
Daripada melorek bahagian yang memenuhi, tanda bahagian yang ditolak dengan garis pendek atau lorekan nipis. Rantau akhir ialah ruang yang masih kosong.
- Lukis semua garis sempadan dengan jenis garis yang betul.
- Untuk setiap ketaksamaan, guna titik ujian dan tandakan bahagian yang ditolak.
- Kenal pasti ruang yang tidak ditandakan sebagai rantau R.
- Uji satu titik di dalam R dalam semua ketaksamaan.
Contoh: tiga ketaksamaan
Cari rantau yang memenuhi x ≥ 0, y ≥ x dan x + y ≤ 6. Ketiga-tiganya garis penuh.
Untuk x ≥ 0, sempadan ialah paksi-y dan rantau berada di sebelah kanannya. Untuk y ≥ x, sempadan ialah y = x, dan titik (0, 3) memberi 3 ≥ 0 benar, maka rantau berada di atas garis itu.
Untuk x + y ≤ 6, pintasan ialah (6, 0) dan (0, 6). Ujian (0, 0): 0 ≤ 6 benar, maka rantau berada di bawah garis ini.
Di manakah bucu rantau?
Bucu ialah titik di mana dua sempadan bersilang. Persilangan y = x dan x + y = 6 ialah (3, 3), kerana 3 + 3 = 6.
Persilangan x = 0 dan x + y = 6 ialah (0, 6). Persilangan x = 0 dan y = x ialah (0, 0). Rantau ialah segi tiga dengan bucu (0, 0), (0, 6) dan (3, 3).
Semak titik di dalam: (1, 2) memberi 1 ≥ 0, 2 ≥ 1 dan 1 + 2 = 3 ≤ 6, maka ketiga-tiganya benar. Titik (4, 1) gagal y ≥ x, maka ia di luar rantau.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Pelajar melorek setiap ketaksamaan dan kemudian menganggap semua kawasan yang dilorek sebagai rantau. Itu ialah gabungan, bukan persilangan, dan ia memasukkan titik seperti (4, 1) yang gagal satu syarat.
Kesilapan kedua ialah menguji titik dalam satu ketaksamaan sahaja. Titik (4, 1) lulus x ≥ 0 dan x + y ≤ 6, maka kelihatan baik, tetapi ia gagal y ≥ x.
Sentiasa uji titik dalam semua ketaksamaan, satu demi satu.
Soalan semak kendiri
Rantau R memenuhi x ≥ 1, y ≥ 1 dan x + y ≤ 7. Cari tiga bucu R, dan tentukan sama ada (4, 2) dan (5, 3) berada di dalam R.
Jawapan
Persilangan x = 1 dan y = 1 ialah (1, 1). Persilangan x = 1 dan x + y = 7 ialah (1, 6). Persilangan y = 1 dan x + y = 7 ialah (6, 1). Bucu ialah (1, 1), (1, 6) dan (6, 1).
Titik (4, 2): 4 ≥ 1, 2 ≥ 1, 6 ≤ 7, maka di dalam R. Titik (5, 3): 5 + 3 = 8, dan 8 > 7, maka di luar R.
Seterusnya, gunakan kemahiran ini pada cerita dalam menukar kekangan dalam soalan perkataan. Untuk melatih pengiraan pintasan, cuba pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris).
Jika rajah anda masih kacau, guru dalam tuisyen Matematik SPM satu lawan satu boleh menunjukkan cara menanda rantau pada graf anda sendiri.