Songsang bagi matriks 2 × 2 dicari dengan tiga tindakan: hitung penentu, tukar tempat dua unsur pepenjuru, dan tukar tanda dua unsur lain. Kemudian darab setiap unsur dengan satu per penentu.
Pelajaran ini menggunakan pendaraban matriks. Selepas ini, songsang digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak.
Bagaimana menggunakan formula songsang?
Untuk matriks dengan baris pertama (a, b) dan baris kedua (c, d), penentu ialah ad − bc. Songsangnya ialah 1 ÷ (ad − bc) darab matriks dengan baris pertama (d, −b) dan baris kedua (−c, a).
Contoh rekaan: cari songsang M dengan baris pertama (4, 1) dan baris kedua (7, 2).
M = | 4 1 |
| 7 2 |Langkah 1: penentu = 4 × 2 − 1 × 7 = 8 − 7 = 1.
Langkah 2: tukar tempat 4 dan 2, dan tukar tanda 1 dan 7 kepada −1 dan −7.
Langkah 3: darab dengan 1 ÷ 1 = 1.
M⁻¹ = | 2 -1 |
| -7 4 |Menyemak dengan pendaraban
Darab M dengan M⁻¹: baris 1 × lajur 1 ialah 4 × 2 + 1 × (−7) = 8 − 7 = 1. Baris 1 × lajur 2 ialah 4 × (−1) + 1 × 4 = −4 + 4 = 0.
Baris 2 × lajur 1 ialah 7 × 2 + 2 × (−7) = 14 − 14 = 0. Baris 2 × lajur 2 ialah 7 × (−1) + 2 × 4 = −7 + 8 = 1.
Hasilnya ialah matriks dengan 1 dan 0 pada kedudukan yang betul, iaitu matriks identiti. Songsang betul.
Apabila tiada songsang
Matriks N dengan baris pertama (2, 4) dan baris kedua (3, 6) mempunyai penentu 2 × 6 − 4 × 3 = 12 − 12 = 0.
Oleh kerana penentu ialah sifar, pembahagian tidak boleh dilakukan. Matriks N tidak mempunyai songsang. Tulis ini dengan jelas dan jangan cuba mengira.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan pertama ialah menukar tanda unsur pepenjuru utama sedangkan hanya unsur b dan c yang bertukar tanda. Kesilapan kedua ialah menukar baris penentu, menulis bc − ad dan bukan ad − bc.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Penentu | bc − ad | ad − bc |
| Unsur pepenjuru | Tukar tanda a dan d | Tukar tempat a dan d |
| Unsur lain | Tukar tempat b dan c | Tukar tanda b dan c |
Semak sendiri
Cari songsang bagi P dengan baris pertama (5, 2) dan baris kedua (7, 3).
Jawapan
Penentu = 5 × 3 − 2 × 7 = 15 − 14 = 1.
Tukar tempat 5 dan 3, dan tukar tanda 2 dan 7. Dengan penentu 1, songsang ialah:
P⁻¹ = | 3 -2 |
| -7 5 |Semak dengan pendaraban:
- Baris 1 × lajur 1: 5 × 3 + 2 × (−7) = 15 − 14 = 1
- Baris 1 × lajur 2: 5 × (−2) + 2 × 5 = 0
- Baris 2 × lajur 1: 7 × 3 + 3 × (−7) = 0
- Baris 2 × lajur 2: 7 × (−2) + 3 × 5 = −14 + 15 = 1
Hasilnya matriks identiti.
Langkah seterusnya
Gunakan songsang untuk menyelesaikan persamaan serentak menggunakan matriks. Berlatih dengan tutor operasi matriks dua kali dua (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru menyemak langkah songsang anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.