Jarak yang dilalui sama dengan luas di bawah graf laju-masa. Bahagikan luas itu kepada bentuk mudah, kira setiap satu, dan tambahkan.
Pelajaran ini mengikuti membaca graf laju-masa. Ia sebahagian daripada bab graf gerakan.
Bagaimana membahagikan luas di bawah graf?
Contoh rekaan: sebuah kereta mainan bergerak mengikut graf laju-masa. Laju bertambah daripada 0 kepada 12 m s⁻¹ dalam 6 saat. Kemudian laju kekal 12 m s⁻¹ sehingga 16 saat. Akhirnya laju berkurang kepada 0 pada 20 saat.
| Bahagian | Bentuk | Pengiraan | Jarak (m) |
|---|---|---|---|
| 0 hingga 6 s | Segi tiga | ½ × 6 × 12 | 36 |
| 6 hingga 16 s | Segi empat tepat | 10 × 12 | 120 |
| 16 hingga 20 s | Segi tiga | ½ × 4 × 12 | 24 |
Jumlah jarak = 36 + 120 + 24 = 180 m.
Semak dengan trapezium. Sisi selari ialah 20 s (jumlah masa) dan 10 s (masa laju tetap), dengan tinggi 12. Luas = ½ × (20 + 10) × 12 = ½ × 30 × 12 = 180 m. Kedua-dua kaedah sepakat.
Laju purata daripada jarak
Laju purata ialah jumlah jarak dibahagi jumlah masa.
Laju purata = 180 ÷ 20 = 9 m s⁻¹Nilai ini lebih rendah daripada laju maksimum kerana kereta mainan itu sebahagian masa memecut dan menyahpecut.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan pertama ialah mendarab laju maksimum dengan jumlah masa, 12 × 20 = 240 m. Jawapan ini mengandaikan kereta itu bergerak pada 12 m s⁻¹ sepanjang masa, yang tidak berlaku.
Kesilapan kedua ialah menggunakan kecerunan: 12 ÷ 6 = 2 dan menganggapnya jarak. Kecerunan bahagian pertama ialah pecutan 2 m s⁻², bukan jarak.
Kesilapan ketiga ialah terlupa setengah dalam luas segi tiga. Tulis ½ × asas × tinggi dengan jelas.
| Kaedah | Nilai | Masalah |
|---|---|---|
| 12 × 20 | 240 m | Mengabaikan pecutan dan nyahpecutan |
| Kecerunan 12 ÷ 6 | 2 | Itu pecutan, bukan jarak |
| Luas berbahagi | 180 m | Betul |
Semak sendiri
Laju sebuah lori bertambah daripada 0 kepada 8 m s⁻¹ dalam 4 saat, kekal 8 m s⁻¹ selama 5 saat, kemudian berkurang kepada 2 m s⁻¹ dalam 3 saat. Cari jumlah jarak.
Jawapan
Bahagian 1: segi tiga, ½ × 4 × 8 = 16 m.
Bahagian 2: segi empat tepat, 5 × 8 = 40 m.
Bahagian 3: trapezium dengan sisi selari 8 dan 2, tinggi 3 s. Luas = ½ × (8 + 2) × 3 = 15 m.
Jumlah jarak = 16 + 40 + 15 = 71 m.
Langkah seterusnya
Seterusnya, pelajari membezakan kecerunan daripada luas dalam graf gerakan. Uji graf anda sendiri dalam penjelajah graf gerakan (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru menyemak cara anda membahagikan graf, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.