Pada graf jarak-masa, kecerunan garis ialah laju. Garis mendatar bermakna objek berhenti, dan garis yang menurun bermakna objek sedang pulang ke titik asal.
Pelajaran ini membuka bab graf gerakan dalam SPM Matematik. Pelajaran membaca graf laju-masa menyusul selepas ini.
Bagaimana laju dibaca daripada garis?
Pilih dua titik pada bahagian garis yang lurus. Bahagikan perubahan jarak dengan perubahan masa.
Laju = (jarak₂ − jarak₁) ÷ (masa₂ − masa₁). Semakin curam garis itu, semakin tinggi lajunya.
Contoh penyelesaian: Hafiz ke kedai runcit
Hafiz berjalan kaki dari rumah ke kedai runcit, membeli barang, lalu pulang. Graf menunjukkan jarak dari rumah dalam meter melawan masa dalam minit.
| Peringkat | Titik | Apa yang berlaku |
|---|---|---|
| A | (0, 0) ke (10, 800) | Berjalan menjauhi rumah |
| B | (10, 800) ke (25, 800) | Jarak kekal 800 m |
| C | (25, 800) ke (45, 0) | Pulang ke rumah |
Peringkat A. Laju = 800 ÷ 10 = 80 m/min. Darabkan dengan 60 untuk mendapat 4 800 m/j, iaitu 4.8 km/j.
Peringkat B. Garis mendatar bermakna jarak dari rumah tidak berubah. Hafiz sedang membeli barang, jadi lajunya 0.
Peringkat C. Jarak berkurang 800 m dalam 20 minit, maka lajunya 800 ÷ 20 = 40 m/min. Garis menurun kerana Hafiz menghampiri rumah, tetapi laju sendiri ialah nilai positif.
Jumlah jarak yang dilalui ialah 800 + 800 = 1 600 m, walaupun kedudukan akhirnya 0 m dari rumah. Bagi seluruh perjalanan, jumlah jarak dibahagi jumlah masa memberi 1 600 ÷ 45, iaitu kira-kira 35.6 m/min.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan biasa ialah membaca garis mendatar sebagai “bergerak dengan laju tetap”. Pada graf jarak-masa, laju tetap ialah garis condong yang lurus, manakala garis mendatar ialah berhenti.
| Salah | Betul | |
|---|---|---|
| Peringkat B | Bergerak seragam | Berhenti, laju 0 |
| Laju peringkat C | −40 m/min | 40 m/min ke arah rumah |
| Jumlah jarak | 0 m | 1 600 m |
Bagi setiap bahagian, tanya dua soalan: adakah jarak berubah, dan ke arah mana?
Semak sendiri
Sebuah bas ekspres bertolak dari terminal. Graf melalui titik (0, 0), (1.5, 120), (2, 120) dan (4, 260), dengan masa dalam jam dan jarak dalam km. Cari laju setiap peringkat dan laju purata seluruh perjalanan.
Jawapan
Peringkat 1, dari (0, 0) ke (1.5, 120): 120 ÷ 1.5 = 80 km/j.
Peringkat 2, dari (1.5, 120) ke (2, 120): jarak tidak berubah, maka bas berhenti selama 0.5 jam.
Peringkat 3, dari (2, 120) ke (4, 260): 140 ÷ 2 = 70 km/j.
Jumlah jarak dibahagi jumlah masa ialah 260 ÷ 4 = 65 km/j. Masa berhenti dikira dalam 4 jam itu.
Apa yang dipelajari seterusnya
Teruskan dengan membaca graf laju-masa, kerana kecerunan di sana bermaksud perkara lain. Anda boleh membandingkan bentuk garis dalam makmal bukti graf dan perbandingan adil (Bahasa Inggeris). Catat kesilapan anda dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh menyemak bacaan graf anda.