Kecerunan memberitahu betapa cepat sesuatu berubah, dan luas memberitahu berapa banyak yang telah terkumpul. Baca paksi menegak dan kata kerja soalan sebelum memilih pengiraan.
Ini pelajaran terakhir dalam bab graf gerakan SPM Matematik. Ia bersandar pada mengira jarak daripada graf laju-masa.
Jadual keputusan mana yang patut digunakan?
| Graf | Soalan meminta | Guna | Unit |
|---|---|---|---|
| Jarak-masa | Laju | Kecerunan | m/s |
| Jarak-masa | Jarak dari titik mula | Baca ketinggian | m |
| Laju-masa | Pecutan atau nyahpecutan | Kecerunan | m/s² |
| Laju-masa | Jarak yang dilalui | Luas di bawah garis | m |
Dua langkah membantu anda memilih: namakan paksi menegak, kemudian garis bawahi kuantiti yang diminta dalam soalan.
Contoh penyelesaian: satu graf, tiga soalan
Graf laju-masa sebuah motosikal melalui titik (0, 0), (5, 15) dan (9, 15), dengan laju dalam m/s dan masa dalam saat.
Soalan 1: Berapakah pecutan dalam 5 saat pertama? Pecutan ialah kadar perubahan laju, maka guna kecerunan: (15 − 0) ÷ 5 = 3 m/s².
Soalan 2: Berapa jauhkah ia bergerak dalam 5 saat pertama? Jarak memerlukan luas di bawah garis. Bentuknya segi tiga: ½ × 5 × 15 = 37.5 m.
Soalan 3: Berapakah jumlah jarak dalam 9 saat? Tambah segi empat tepat dari 5 s hingga 9 s: 4 × 15 = 60. Maka 37.5 + 60 = 97.5 m.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan biasa ialah membahagi dan bukan mencari luas. Bagi Soalan 2, sesetengah pelajar mengira 15 ÷ 5 = 3 kerana baru sahaja menjawab soalan pecutan.
| Salah | Betul | |
|---|---|---|
| Soalan 2 | 15 ÷ 5 = 3 | ½ × 5 × 15 = 37.5 |
| Semakan unit | 3 m/s², bukan meter | 37.5 m |
| Punca | Kecerunan digunakan untuk jarak | Luas digunakan untuk jarak |
Semakan unit ialah cara paling selamat untuk menangkap kesilapan. Jika soalan meminta meter dan unit anda m/s², kaedah anda salah.
Adakah garis yang sama sentiasa bermaksud perkara yang sama?
Tidak. Lukis garis dari (0, 0) ke (4, 20) dan lihat.
Dibaca sebagai graf jarak-masa, kecerunannya 20 ÷ 4 = 5 m/s, iaitu laju yang tetap.
Dibaca sebagai graf laju-masa, kecerunannya ialah 5 m/s², dan luasnya ½ × 4 × 20 = 40 m.
Gambar itu sama, tetapi label paksi menentukan segala-galanya.
Semak sendiri
Graf laju-masa melalui titik (0, 6), (5, 6) dan (9, 22). Cari pecutan pada peringkat kedua dan jarak yang dilalui dalam 5 saat pertama.
Jawapan
Pecutan pada peringkat kedua ialah kecerunan: (22 − 6) ÷ (9 − 5) = 16 ÷ 4 = 4 m/s².
Jarak dalam 5 saat pertama ialah luas. Bentuknya segi empat tepat: 5 × 6 = 30 m.
Semak unit: m/s² bagi kecerunan dan m bagi luas.
Apa yang dipelajari seterusnya
Uji keputusan anda pada soalan bercampur dalam set latihan graf gerakan. Gunakan penjelajah graf gerakan (Bahasa Inggeris) untuk mengubah garis dan melihat kecerunan serta luas berubah, dan bandingkan graf dalam makmal bukti graf dan perbandingan adil (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu seorang guru menyemak pilihan anda pada graf baharu, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.