Sembilan soalan asli ini meliputi seluruh bahagian asas nombor dalam SPM Matematik. Buat setiap satu di atas kertas dahulu, kemudian buka jawapan dan bandingkan kerja anda.
Soalan 1 hingga 3 ialah penukaran tunggal, 4 hingga 6 mencampur asas, dan 7 hingga 9 menambah aritmetik dan penaakulan.
Soalan latihan
Soalan 1. Tukar 58 kepada asas 2.
Jawapan
58 ÷ 2 = 29 baki 0, 29 ÷ 2 = 14 baki 1, 14 ÷ 2 = 7 baki 0, 7 ÷ 2 = 3 baki 1, 3 ÷ 2 = 1 baki 1, 1 ÷ 2 = 0 baki 1.
Baca ke atas: 111010₂. Semakan: 32 + 16 + 8 + 2 = 58.
Soalan 2. Tukar 3204₅ kepada asas sepuluh. Nyatakan nilai digit 2.
Jawapan
3(125) + 2(25) + 0(5) + 4(1) = 375 + 50 + 0 + 4 = 429.
Digit 2 berada di tempat dua puluh lima, maka nilainya 2 × 25 = 50.
Soalan 3. Tukar 300 kepada asas 8.
Jawapan
300 ÷ 8 = 37 baki 4, 37 ÷ 8 = 4 baki 5, 4 ÷ 8 = 0 baki 4.
Baca ke atas: 454₈. Semakan: 4(64) + 5(8) + 4 = 256 + 40 + 4 = 300.
Soalan 4. Tukar 101101₂ kepada asas 8 dengan mengumpul tiga-tiga, kemudian semak dengan menukar kedua-duanya kepada asas sepuluh.
Jawapan
Kumpulkan dari kanan: 101 | 101. Setiap kumpulan memberi 5, maka jawapannya 55₈.
Semakan: 101101₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45, dan 5(8) + 5 = 45.
Soalan 5. Tukar 312₄ kepada asas 5.
Jawapan
Mula-mula kepada asas sepuluh: 3(16) + 1(4) + 2 = 48 + 4 + 2 = 54.
54 ÷ 5 = 10 baki 4, 10 ÷ 5 = 2 baki 0, 2 ÷ 5 = 0 baki 2.
Baca ke atas: 204₅. Semakan: 2(25) + 0(5) + 4 = 54.
Soalan 6. Berapakah digit yang ada pada 1 000 apabila ditulis dalam asas 2? Terangkan tanpa menukar sepenuhnya.
Jawapan
Kuasa 2 ialah 512 dan 1 024. Oleh kerana 512 ≤ 1 000 < 1 024, nombor itu mempunyai 10 digit.
Nombor n digit dalam asas 2 terletak antara 2^(n−1) dengan 2^n − 1, dan n = 10 memberi 512 hingga 1 023.
Soalan 7. Hitung 1110₂ + 1011₂, dan berikan jawapan dalam asas 2.
Jawapan
Susun lajur dari kanan. Unit: 0 + 1 = 1.
Dua: 1 + 1 = 10, tulis 0 dan bawa 1. Empat: 1 + 0 + 1 = 10, tulis 0 dan bawa 1.
Lapan: 1 + 1 + 1 = 11, tulis 1 dan bawa 1. Bawa terakhir memberi 1 di hadapan.
Jawapan: 11001₂. Semakan: 14 + 11 = 25 = 16 + 8 + 1.
Soalan 8. Hitung 312₅ − 143₅, dan berikan jawapan dalam asas 5.
Jawapan
Unit: 2 lebih kecil daripada 3, maka pinjam 1 daripada lajur lima. Ini menambah 5 untuk menjadi 7, dan 7 − 3 = 4. Lajur lima kini 0 (1 − 1).
Lima: 0 lebih kecil daripada 4, maka pinjam 1 daripada lajur dua puluh lima, lalu 0 + 5 = 5 dan 5 − 4 = 1. Lajur dua puluh lima menjadi 3 − 1 = 2.
Dua puluh lima: 2 − 1 = 1.
Jawapan: 114₅. Semakan: 82 − 48 = 34, dan 1(25) + 1(5) + 4 = 34.
Soalan 9. Seorang pelajar menukar 57 kepada asas 5 dan menulis 112₅. Terangkan apa yang salah dan berikan jawapan yang betul.
Jawapan
Pelajar itu berhenti apabila hasil bahagi ialah 11, lalu menulis 11 sebagai dua digit, “1” dan “1”, walaupun 11 masih lebih besar daripada asas 5. Nilai 112₅ ialah 25 + 5 + 2 = 32, bukan 57.
Teruskan: 57 ÷ 5 = 11 baki 2, kemudian 11 ÷ 5 = 2 baki 1, kemudian 2 ÷ 5 = 0 baki 2.
Jawapan yang betul ialah 212₅. Semakan: 2(25) + 1(5) + 2 = 57.
Jika sebahagian jawapan anda salah
Jawapan salah bagi soalan 1 hingga 3 menunjuk kepada menukar asas sepuluh kepada asas lain. Kesilapan dalam soalan 4 dan 5 mencadangkan ulang kaji menukar antara asas bukan perpuluhan.
Soalan 7 dan 8 memerlukan menambah dan menolak nombor dalam asas berlainan. Soalan 6 dan 9 tentang mengaudit jawapan anda sendiri, iaitu fokus menyemak ralat nilai tempat dalam penukaran asas. Catat setiap kesilapan dalam alat log kesilapan supaya corak kelihatan.
Jika kesilapan yang sama terus berulang, tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu membolehkan seorang guru menanganinya bersama anda secara langsung.