Tambah dan tolak dalam asas lain dengan kaedah lajur yang sama seperti asas sepuluh, tetapi bawa dan pinjam asas itu, bukan sepuluh. Kemudian semak jawapan dengan menukarnya kepada asas sepuluh.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab asas nombor SPM Matematik. Ia bersandar pada menukar asas sepuluh kepada asas lain.
Bagaimana membawa berfungsi dalam asas lima?
Dalam asas lima, setiap lajur bernilai lima kali lajur di sebelah kanannya. Apabila satu lajur mencapai 5, ia menjadi 1 dalam lajur seterusnya.
Jumlah lajur 7 ialah tulis 2 bawa 1, kerana 7 = 1 × 5 + 2. Jumlah 9 ialah tulis 4 bawa 1.
Contoh penyelesaian: menambah dalam asas lima
Cari 342₅ + 123₅.
- Unit: 2 + 3 = 5. Oleh kerana 5 = 1 × 5 + 0, tulis 0 dan bawa 1.
- Lima: 4 + 2 + 1 = 7. Oleh kerana 7 = 1 × 5 + 2, tulis 2 dan bawa 1.
- Dua puluh lima: 3 + 1 + 1 = 5, maka tulis 0 dan bawa 1.
- Bawa terakhir menjadi digit 1 di hadapan.
Maka 342₅ + 123₅ = 1020₅.
Semakan asas sepuluh. 342₅ = 3(25) + 4(5) + 2 = 97. 123₅ = 25 + 10 + 3 = 38.
Jumlahnya 135, dan 1020₅ = 125 + 0 + 10 + 0 = 135. Kedua-duanya sepadan.
Contoh penyelesaian: menolak dalam asas lima
Cari 213₅ − 34₅.
- Unit: 3 − 4 tidak boleh dibuat. Pinjam 1 daripada lajur lima, yang menambah 5 kepada unit, maka 3 + 5 = 8.
- Lajur lima kini 1 − 1 = 0, dan 8 − 4 = 4 dalam unit.
- Lima: 0 − 3 tidak boleh dibuat. Pinjam 1 daripada lajur dua puluh lima, yang menjadi 2 − 1 = 1, dan lajur lima menjadi 0 + 5 = 5.
- Lima: 5 − 3 = 2. Dua puluh lima: 1 − 0 = 1.
Maka 213₅ − 34₅ = 124₅.
Semakan asas sepuluh. 213₅ = 50 + 5 + 3 = 58. 34₅ = 15 + 4 = 19.
Bezanya 39, dan 124₅ = 25 + 10 + 4 = 39.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan biasa ialah membawa 10 seperti dalam asas sepuluh. Menambah unit 2 + 3 = 5 lalu menulis 5 memberi digit yang tidak wujud dalam asas lima.
| Salah | Betul | |
|---|---|---|
| Unit bagi 2 + 3 | Tulis 5 | Tulis 0, bawa 1 |
| Digit dalam jawapan | 5 (bukan digit asas lima) | 0, 2, 0, 1 |
| Semakan | Dilangkau | Asas sepuluh memberi 135 |
Mana-mana digit yang sama dengan atau lebih besar daripada asas ialah tanda amaran serta-merta.
Semak sendiri
Cari 10110₂ + 1101₂ dan semak jawapan anda dalam asas sepuluh.
Jawapan
Unit: 0 + 1 = 1, tulis 1.
Dua: 1 + 0 = 1, tulis 1.
Empat: 1 + 1 = 2 = 10₂, tulis 0 dan bawa 1.
Lapan: 0 + 1 + 1 = 2, tulis 0 dan bawa 1.
Enam belas: 1 + 0 + 1 = 2, tulis 0 dan bawa 1. Bawa terakhir memberi 1 lagi.
Jawapannya ialah 100011₂. Semakan: 10110₂ = 22, 1101₂ = 13, jumlahnya 35, dan 100011₂ = 32 + 2 + 1 = 35.
Apa yang dipelajari seterusnya
Pelajari cara menangkap ralat dalam menyemak ralat nilai tempat dalam penukaran asas. Kemudian cuba set latihan asas nombor. Pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris) membina tabiat menyemak setiap baris, dan log kesilapan dan semakan ralat kertas merekod kesilapan.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh menyemak lajur anda.