在其他进制里做加减，竖式的做法和十进制完全一样，只是进位和借位要按该进制来，不再是10。做完后换回十进制检查。
五进制怎样进位？
五进制里，每一位的位值是右边一位的5倍。某一位凑够5，就变成左边一位的1。
某一位的和是6，写1进1，因为6 = 1 × 5 + 1。和是8，写3进1，因为8 = 1 × 5 + 3。
例题一：五进制加法
求342₅ + 214₅。
- 个位：2 + 4 = 6，6 = 1 × 5 + 1，写1，进1。
- 五位：4 + 1 + 1 = 6，同样写1，进1。
- 二十五位：3 + 2 + 1 = 6，写1，进1。
- 一百二十五位：只有进位1。
所以342₅ + 214₅ = 1111₅。
十进制检查：342₅ = 75 + 20 + 2 = 97，214₅ = 50 + 5 + 4 = 59，和为156。1111₅ = 125 + 25 + 5 + 1 = 156，两者相符。
例题二：五进制减法
求310₅ − 122₅。
- 个位：0 − 2不够减。向五位借1，五位从1变成0，个位变成0 + 5 = 5，5 − 2 = 3。
- 五位：现在是0 − 2，又不够减。向二十五位借1，二十五位从3变成2，五位变成5，5 − 2 = 3。
- 二十五位：2 − 1 = 1。
所以310₅ − 122₅ = 133₅。
十进制检查：310₅ = 75 + 5 = 80，122₅ = 25 + 10 + 2 = 37，差是43。133₅ = 25 + 15 + 3 = 43，相符。
最常见的错误：进10
同学习惯了十进制，进位和借位时又用上了10。加法里把2 + 4 = 6直接写成6，五进制根本没有数码6。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 个位2 + 4 | 写6 | 写1，进1 |
| 减法借位 | 个位借后变成10，10 − 2 = 8 | 个位借后变成5，5 − 2 = 3 |
| 结果 | 数码6、8在五进制中不存在 | 1111₅ 和133₅ |
| 检查 | 省略 | 换回十进制，得到156和43 |
答案里出现等于或大于进制的数码，就是最明显的警示。
自测题
求1011₂ + 111₂，并换回十进制检查。
答案
个位：1 + 1 = 2 = 10₂，写0，进1。
二位：1 + 1 + 1 = 3 = 11₂，写1，进1。
四位：0 + 1 + 1 = 2，写0，进1。八位：1 + 0 + 1 = 2，写0，进1。最后进位写成1。
答案是10010₂。检查：1011₂ = 11，111₂ = 7，和为18，10010₂ = 16 + 2 = 18。
接下来学什么？
下一课检查进制换算中的位值错误教你怎样证明答案是对的。然后用进制练习题混合练习。
错题记录与试卷错误复盘可以记下你的失误类型。想让老师看着你的竖式，可以看一对一线上数学补习。