Lapan soalan asal ini meliputi seluruh bahagian operasi set Matematik SPM. Kerjakan setiap soalan di atas kertas dahulu, kemudian bandingkan dengan jawapan.
Soalan 1 dan 2 ialah tatatanda, 3 hingga 5 ialah gambar rajah dua set, 6 ialah gambar rajah tiga set, dan 7 serta 8 menukar ayat dan simbol.
Soalan latihan
Soalan 1. ξ = {1, 2, 3, …, 16}, A = {nombor genap} dan B = {faktor bagi 16}. Senaraikan A ∩ B, A ∪ B dan B′.
Jawapan
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} dan B = {1, 2, 4, 8, 16}.
A ∩ B = {2, 4, 8, 16}. A ∪ B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, dan semakan: 8 + 5 − 4 = 9 unsur.
B′ = {3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}, iaitu 16 − 5 = 11 unsur.
Soalan 2. Dengan set dalam soalan 1, senaraikan A′ ∩ B dan (A ∩ B)′. Terangkan mengapa jawapannya berbeza.
Jawapan
A′ = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}. Hanya 1 daripada unsur ini berada dalam B, maka A′ ∩ B = {1}.
(A ∩ B)′ ialah ξ tanpa 2, 4, 8 dan 16, iaitu {1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
Tanda perdana bertindak pada A sahaja dalam yang pertama, dan pada keseluruhan persilangan dalam yang kedua.
Soalan 3. Dalam satu kelas 38 pelajar, 21 gemar Sejarah (S), 18 gemar Geografi (G) dan 8 gemar kedua-duanya. Berapa orang tidak gemar kedua-duanya?
Jawapan
n(S ∪ G) = 21 + 18 − 8 = 31. Tiada kedua-duanya = 38 − 31 = 7.
Semak dengan kawasan: Sejarah sahaja 13, kedua-duanya 8, Geografi sahaja 10, tiada 7, dan 13 + 8 + 10 + 7 = 38.
Soalan 4. Dalam satu pasukan 44 pelajar, 30 ialah ahli unit beruniform (U) dan 20 ialah ahli kelab sukan (K). Setiap pelajar menyertai sekurang-kurangnya satu. Berapa orang menyertai kedua-duanya?
Jawapan
Semua pelajar berada dalam kesatuan, maka n(U ∪ K) = 44. Maka 44 = 30 + 20 − n(U ∩ K), dan n(U ∩ K) = 50 − 44 = 6.
Semak: unit beruniform sahaja 24, kedua-duanya 6, sukan sahaja 14, dan 24 + 6 + 14 = 44.
Soalan 5. Bagi satu kelas 36 pelajar, n(P) = 20, n(Q) = 15 dan n(P ∩ Q) = 7. Seorang pelajar menulis 20 dalam kawasan P sahaja, 15 dalam kawasan Q sahaja dan 7 dalam pertindihan, kemudian mencari ‘tiada’ dengan penolakan. Apakah yang salah, dan apakah nilai ‘tiada’ yang betul?
Jawapan
Bulatan pelajar itu mengandungi 20 + 15 + 7 = 42, lebih daripada 36, maka ‘tiada’ menjadi −6. Bilangan negatif menandakan pengiraan dua kali.
Jumlah set sudah termasuk pertindihan, maka P sahaja = 20 − 7 = 13 dan Q sahaja = 15 − 7 = 8. Di dalam bulatan: 13 + 7 + 8 = 28, jadi ‘tiada’ = 36 − 28 = 8.
Soalan 6. Dalam 80 pelajar, n(F) = 30 bagi Fizik, n(K) = 28 bagi Kimia dan n(B) = 25 bagi Biologi. Juga n(F ∩ K) = 10, n(F ∩ B) = 9, n(K ∩ B) = 8, n(F ∩ K ∩ B) = 4 dan 20 pelajar tidak mengambil satu pun. Cari bilangan pelajar yang mengambil tepat dua daripada tiga mata pelajaran itu, dan sahkan jumlahnya.
Jawapan
Dua sahaja: F dan K = 10 − 4 = 6, F dan B = 9 − 4 = 5, K dan B = 8 − 4 = 4. Tepat dua mata pelajaran: 6 + 5 + 4 = 15.
Satu sahaja: F = 30 − (6 + 5 + 4) = 15, K = 28 − (6 + 4 + 4) = 14, B = 25 − (5 + 4 + 4) = 12.
Jumlah di dalam: 15 + 14 + 12 + 6 + 5 + 4 + 4 = 60, dan 60 + 20 di luar = 80, sepadan dengan jumlah pelajar.
Soalan 7. Tulis dalam tatatanda set: (a) pelajar yang tidak bermain kedua-dua catur (H) dan dam (D) serentak, (b) pelajar yang tidak bermain mana-mana permainan itu.
Jawapan
(a) (H ∩ D)′. (b) (H ∪ D)′.
Menulis H′ ∪ D′ bagi (b) ialah kesilapan biasa. Itu bermaksud bukan dalam H atau bukan dalam D, dan ia sebenarnya sama dengan (H ∩ D)′ dalam (a).
Soalan 8. Dengan ξ = {1, 2, 3, …, 20}, X = {gandaan 4} dan Y = {nombor kuasa dua sempurna}, cari n(X ∩ Y′), n(X ∪ Y) dan n((X ∪ Y)′).
Jawapan
X = {4, 8, 12, 16, 20} dan Y = {1, 4, 9, 16}.
X ∩ Y′ ialah unsur X yang bukan kuasa dua sempurna: {8, 12, 20}, maka n = 3.
X ∩ Y = {4, 16}, maka n(X ∪ Y) = 5 + 4 − 2 = 7. Oleh itu n((X ∪ Y)′) = 20 − 7 = 13.
Jika ada yang salah
Kesilapan dalam soalan 1 dan 2 menunjuk kembali kepada membaca tatatanda kesatuan, persilangan dan pelengkap. Soalan 3 hingga 5 berkaitan soalan gambar rajah Venn dua set.
Soalan 6 menggunakan kaedah dalam soalan gambar rajah Venn tiga set. Soalan 7 dan 8 diliputi dalam menukar ayat kepada tatatanda set.
Alat log kesilapan membantu anda mencatat slip yang berulang. Jika slip itu berulang, tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu membolehkan guru mengatasinya bersama anda.