Untuk menyelesaikan soalan gambar rajah Venn dua set, isi pertindihan dahulu, kemudian dua kawasan ‘sahaja’, kemudian kawasan di luar kedua-dua bulatan. Semua nombor mesti menjumlahkan kepada n(ξ).
Pelajaran ini ialah sebahagian daripada operasi set dalam Matematik SPM. Jika simbol masih baharu bagi anda, baca tatatanda kesatuan, persilangan dan pelengkap dahulu.
Contoh berjalan: tinjauan 42 pelajar
Berikut soalan asal. Daripada 42 pelajar dalam satu kelas, 26 membawa bekal (B), 19 membeli makanan di kantin (K) dan 7 melakukan kedua-duanya. Cari bilangan pelajar yang membawa bekal sahaja, yang membeli di kantin sahaja dan yang tidak melakukan kedua-duanya.
Langkah 1, pertindihan. Tulis 7 dalam kawasan yang dikongsi oleh B dan K.
Langkah 2, kawasan sahaja. Bekal sahaja = 26 − 7 = 19. Kantin sahaja = 19 − 7 = 12.
Langkah 3, di luar bulatan. Di dalam bulatan ada 19 + 7 + 12 = 38 pelajar. Maka bilangan yang tiada = 42 − 38 = 4.
Jawapannya: 19 pelajar membawa bekal sahaja, 12 pelajar membeli di kantin sahaja dan 4 pelajar tidak melakukan kedua-duanya.
Semak dengan rumus kesatuan
n(B ∪ K) = n(B) + n(K) − n(B ∩ K) = 26 + 19 − 7 = 38. Nilai ini sepadan dengan jumlah di dalam bulatan.
Ia juga memberitahu anda bilangan yang melakukan sekurang-kurangnya satu (38) dan tepat satu (19 + 12 = 31). Perkataan yang berbeza dalam soalan menuju ke kawasan yang berbeza.
| Perkataan dalam soalan | Kawasan | Nilai |
|---|---|---|
| Kedua-duanya | B ∩ K | 7 |
| Bekal sahaja | B ∩ K′ | 19 |
| Tepat satu | Bekal sahaja dan kantin sahaja | 31 |
| Sekurang-kurangnya satu | B ∪ K | 38 |
| Tiada kedua-duanya | (B ∪ K)′ | 4 |
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah menulis 26 dalam bulatan bekal dan 19 dalam bulatan kantin, kemudian menambah 7 untuk pertindihan. Gambar rajah itu kini mengira 26 + 19 + 7 = 52 pelajar, lebih daripada 42 orang dalam kelas.
Gambar rajah yang betul meletakkan 19 dalam kawasan bekal sahaja, kerana 26 pelajar yang membawa bekal sudah termasuk 7 orang yang melakukan kedua-duanya.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Kawasan bekal | 26 | 19 (sahaja) |
| Kawasan kantin | 19 | 12 (sahaja) |
| Jumlah dalam bulatan | 52 | 38 |
Ujian pantas: jumlahkan setiap nombor pada gambar rajah dan bandingkan dengan n(ξ). Jika jumlahnya salah, pertindihan telah dikira dua kali atau kawasan di luar bulatan tertinggal.
Apabila pertindihan tidak diberi
Sesetengah soalan memberi jumlah kesatuan atau bilangan ‘tiada’ sebagai ganti. Dalam kelas 40 pelajar, 24 gemar teh tarik (T), 17 gemar kopi (K) dan 5 tidak gemar kedua-duanya. Cari bilangan yang gemar kedua-duanya.
n(T ∪ K) = 40 − 5 = 35. Gunakan rumus secara songsang: 35 = 24 + 17 − n(T ∩ K), maka n(T ∩ K) = 41 − 35 = 6. Kemudian teh tarik sahaja = 18 dan kopi sahaja = 11, dan 18 + 6 + 11 + 5 = 40.
Semak kefahaman anda
Dalam kumpulan 50 pelajar, 31 menyertai pertandingan pidato (P), 22 menyertai pertandingan debat (D) dan 6 tidak menyertai kedua-duanya. Cari bilangan yang menyertai kedua-duanya dan bilangan yang menyertai tepat satu.
Jawapan
n(P ∪ D) = 50 − 6 = 44. Daripada 44 = 31 + 22 − n(P ∩ D), n(P ∩ D) = 53 − 44 = 9.
Pidato sahaja = 31 − 9 = 22, dan debat sahaja = 22 − 9 = 13.
Tepat satu = 22 + 13 = 35. Semakan: 22 + 9 + 13 + 6 = 50.
Apa yang dipelajari seterusnya
Tiga set mengikut tertib dari tengah ke luar yang sama tetapi mempunyai lebih banyak kawasan. Teruskan dengan gambar rajah Venn tiga set, atau uji keempat-empat kemahiran dalam set latihan operasi set.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh memerhati gambar rajah anda semasa anda membinanya.