两个集合的文氏图有四个区域：只属于 A、只属于 B、两者都属于、两者都不属于。填图的顺序是先算并集，再求重叠，最后填每一块。
这一课接在 读懂并集、交集和补集 之后，属于 集合的运算 单元。
例题：食堂调查
一个班有 40 位同学参加调查：26 位买椰浆饭（A），19 位买炒面（B），5 位两种都不买。求两种都买的人数，以及只买其中一种的人数。
第一步，求并集。 至少买一种的人数是 40 − 5 = 35。
第二步，求重叠。 n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B) = 26 + 19 − 35 = 10。
第三步，填每一块。 只买椰浆饭：26 − 10 = 16。只买炒面：19 − 10 = 9。
| 区域 | 人数 |
|---|---|
| 只买椰浆饭 | 16 |
| 两种都买 | 10 |
| 只买炒面 | 9 |
| 两种都不买 | 5 |
检查：16 + 10 + 9 + 5 = 40，等于全班人数。只买一种的人数是 16 + 9 = 25。
最常见的错误：把 26 直接填进圆圈
有同学把 26 写在 A 圈里，19 写在 B 圈里，再加上圈外的 5，得到 26 + 19 + 5 = 50，比 40 多了 10。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| A 圈只属于 A 的部分 | 26 | 16 |
| B 圈只属于 B 的部分 | 19 | 9 |
| 重叠部分 | 没有填 | 10 |
| 总数检查 | 50，多了 10 | 40，相符 |
n(A) = 26 包括了重叠的那 10 人，n(B) = 19 也包括，所以重叠的人被数了两次。先填中间，外圈再用总数减去重叠。
题目给了重叠人数时
如果题目先给出 n(A ∩ B) = 10，就可以跳过第二步。直接填中间的 10，再用 26 − 10 和 19 − 10 填外圈，最后用总人数减去这三块，得到圈外的人数。
自测题
一个班有 50 位同学：32 位喜欢足球，27 位喜欢羽毛球，8 位两种都不喜欢。求两种都喜欢的人数，以及恰好喜欢一种的人数。
答案
至少喜欢一种：50 − 8 = 42。
两种都喜欢：32 + 27 − 42 = 17。
只喜欢足球：32 − 17 = 15。只喜欢羽毛球：27 − 17 = 10。恰好喜欢一种：15 + 10 = 25。
检查：15 + 17 + 10 + 8 = 50。
接下来学什么？
下一步是 解三个集合的文氏图题，做法是同一个思路，只是多了一个圈。也可以先用 练习题 检验两个集合的做法。
想让老师看着你填图，可以看 一对一线上数学补习。