∪ 表示“或”，∩ 表示“且”，A′ 表示“不属于 A”。要读对这些符号，最稳妥的办法是先写全集，再把结果的元素一个个列出来。
这一课是 集合的运算 单元的第一课，后面的文氏图题都用这里的符号。
三个符号的意思
| 符号 | 读作 | 意思 |
|---|---|---|
| A ∪ B | A 并 B | 属于 A 或属于 B（或两者都属于）的元素 |
| A ∩ B | A 交 B | 同时属于 A 和 B 的元素 |
| A′ | A 的补集 | 全集 ξ 中不属于 A 的元素 |
补集永远相对于全集。全集不同，同一个集合的补集也不同。
例题：五个结果
令 ξ = {1, 2, 3, …, 15}，A = {3, 6, 9, 12, 15}（3 的倍数），B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}（奇数）。
| 要求 | 怎样想 | 结果 |
|---|---|---|
| A ∪ B | 两个集合的元素合并，重复的写一次 | {1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15} |
| A ∩ B | 两边都有的 | {3, 9, 15} |
| A′ | 全集中去掉 A | {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14} |
| A′ ∩ B | 不在 A 里，又在 B 里 | {1, 5, 7, 11, 13} |
| (A ∪ B)′ | 先做并集，再取补集 | {2, 4, 8, 10, 14} |
个数核对：n(A ∪ B) = 5 + 8 − 3 = 10，而 n(ξ) = 15，所以 n((A ∪ B)′) = 15 − 10 = 5，与上面的 5 个元素一致。
最常见的错误：把补集“分配”下去
有同学以为 (A ∪ B)′ 等于 A′ ∪ B′。用上面的例子对照就知道不对。
A′ ∪ B′ 是 A′ 和 B′ 合并，也就是全集去掉 A ∩ B = {3, 9, 15}，剩下 12 个元素。而 (A ∪ B)′ 只有 5 个元素。
| 错误想法 | 正确想法 | |
|---|---|---|
| (A ∪ B)′ | 等于 A′ ∪ B′ | 等于 A′ ∩ B′ |
| 元素个数 | 12 个 | 5 个 |
| 读法 | 不在 A，或不在 B | 既不在 A，也不在 B |
补集遇到 ∪ 要变成 ∩，遇到 ∩ 要变成 ∪。用元素对照一次，比背规则更牢。
自测题
令 ξ = {1, 2, 3, …, 12}，P = {2, 3, 5, 7, 11}（质数），Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12}（偶数）。求 P ∩ Q、P′ ∩ Q 和 (P ∪ Q)′。
答案
P ∩ Q：两边都有的只有 2，所以是 {2}。
P′ ∩ Q：不是质数又是偶数，把 Q 里的 2 去掉，得 {4, 6, 8, 10, 12}。
P ∪ Q = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}，共 10 个元素，补集是 {1, 9}。核对：12 − 10 = 2。
接下来学什么？
符号读熟之后，就可以用文氏图解题了。继续学 解两个集合的文氏图题，再用 练习题 检验。
想让老师检查你列出的元素，可以看 一对一线上数学补习。