Setiap kata kunci dalam soalan set menuju ke satu simbol: “dan” serta “kedua-duanya” memberi ∩, “atau” memberi ∪, manakala “bukan” atau “sahaja” membawa masuk pelengkap ′.
Pelajaran ini tergolong dalam operasi set Matematik SPM. Ia menggunakan tatatanda daripada membaca tatatanda kesatuan, persilangan dan pelengkap dan menyumbang kepada soalan gambar rajah Venn dua set.
Satu situasi, enam pernyataan
Berikut situasi asal. ξ ialah set pelajar Tingkatan 4 dalam satu kelas. Katakan K = {pelajar Kelab Komputer} dan M = {pelajar Kelab Muzik}.
| Dalam ayat | Dalam simbol | Kawasan Venn |
|---|---|---|
| Dalam kedua-dua Kelab Komputer dan Muzik | K ∩ M | Pertindihan |
| Dalam Kelab Komputer atau Muzik atau kedua-duanya | K ∪ M | Kedua-dua bulatan sepenuhnya |
| Dalam Kelab Komputer tetapi bukan Muzik | K ∩ M′ | Bahagian Komputer sahaja |
| Dalam Kelab Muzik sahaja | K′ ∩ M | Bahagian Muzik sahaja |
| Tiada dalam Komputer mahupun Muzik | (K ∪ M)′ | Di luar kedua-dua bulatan |
| Tidak menyertai kedua-dua kelab serentak | (K ∩ M)′ | Semua kecuali pertindihan |
Dua baris terakhir kelihatan sama tetapi bermaksud berbeza, dan di situlah kebanyakan markah hilang.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Ambil “tiada dalam Komputer mahupun Muzik”. Pelajar memecahkannya kepada dua penafian, menulis K′ ∪ M′, dan membacanya sebagai “bukan dalam K, dan bukan dalam M”.
Simbol ∪ bermaksud “atau”, maka K′ ∪ M′ bermaksud “bukan dalam K, atau bukan dalam M (atau kedua-duanya)”. Itu meliputi semua orang kecuali yang berada dalam kedua-dua kelab, iaitu set (K ∩ M)′.
Uji dengan nombor. Jika 10 pelajar dalam K sahaja, 3 dalam kedua-duanya, 8 dalam M sahaja dan 9 tiada, maka (K ∪ M)′ mempunyai 9 pelajar, manakala K′ ∪ M′ mempunyai 10 + 8 + 9 = 27.
Membaca simbol kembali kepada ayat
Terjemahan mesti berfungsi secara songsang juga. Jika n(K′ ∩ M) = 8, sebutkan sebagai “bilangan pelajar dalam Kelab Muzik tetapi bukan dalam Kelab Komputer ialah 8”.
Tabiat yang berguna ialah melorek atau melakar kawasan, menulis tatatanda, dan membacanya semula dalam ayat. Jika bacaan itu tidak sepadan dengan ayat asal, tatatanda itu salah.
Sebagai contoh, “dalam tepat satu daripada dua kelab” memerlukan dua bahagian: (K ∩ M′) ∪ (K′ ∩ M). Bagi kelas di atas, nilainya 10 + 8 = 18 pelajar.
Menggunakan terjemahan dalam pengiraan
Andaikan satu kelas 36 pelajar mempunyai n(K) = 15, n(M) = 12 dan n(K ∩ M) = 4. Pernyataan “tiada dalam kedua-duanya” ialah (K ∪ M)′.
Pertama, n(K ∪ M) = 15 + 12 − 4 = 23. Kemudian n((K ∪ M)′) = 36 − 23 = 13 pelajar.
Semak kefahaman anda
Tulis setiap pernyataan dalam tatatanda set: (a) dalam Kelab Muzik tetapi bukan dalam Kelab Komputer, (b) dalam Kelab Komputer atau Muzik tetapi bukan kedua-duanya. Kemudian gunakan kelas di atas (36 pelajar) untuk mencari bilangan dalam (b).
Jawapan
(a) K′ ∩ M.
(b) (K ∩ M′) ∪ (K′ ∩ M), iaitu Komputer sahaja bersama Muzik sahaja.
Komputer sahaja = 15 − 4 = 11 dan Muzik sahaja = 12 − 4 = 8, maka (b) mempunyai 19 pelajar.
Apa yang dipelajari seterusnya
Gunakan kemahiran ini dalam set latihan operasi set, tempat setiap soalan memerlukan gambar rajah dan pernyataan dalam simbol. Untuk rutin pengiraan di sebalik nombor itu, lihat semula gambar rajah Venn tiga set.
Jika penterjemahan antara ayat dan simbol masih sukar, tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu memberi masa kepada guru untuk menelusurinya bersama anda.