Untuk menyelesaikan persamaan seperti sin x = 0.7 bagi 0° ≤ x ≤ 360°, lukis graf dan satu garis mengufuk pada 0.7. Setiap tempat garis itu bertemu lengkung ialah satu jawapan.
Pelajaran ini menyambung membaca graf sin, kos dan tan dan tergolong dalam bab nisbah trigonometri dan graf.
Bagaimana saya mencari setiap sudut dalam julat?
Gunakan kalkulator untuk sudut pertama, kemudian gunakan simetri graf untuk sudut kedua. Coraknya bergantung pada lengkung.
| Jenis persamaan | Sudut kalkulator α | Sudut lain dalam 0° hingga 360° |
|---|---|---|
| sin x = nilai positif | sin⁻¹ nilai | 180° − α |
| kos x = nilai positif | kos⁻¹ nilai | 360° − α |
| tan x = nilai positif | tan⁻¹ nilai | 180° + α |
Contoh berjalan: sin x = 0.7
Lukis y = sin x dan garis y = 0.7. Garis itu memotong lengkung dua kali antara 0° dengan 360°, sekali ketika lengkung naik dan sekali ketika turun.
- Kalkulator: α = sin⁻¹ 0.7 = 44.43°, maka sudut pertama ialah 44.4°.
- Lengkung simetri pada 90°, maka sudut kedua ialah 180° − 44.43° = 135.6°.
- Semak: sin 135.6° = sin 44.4° = 0.7.
Sekarang cuba kos x = 0.2. Kalkulator memberi 78.46°. Lengkung kos simetri pada 180°, maka sudut kedua ialah 360° − 78.46° = 281.54°. Jawapannya 78.5° dan 281.5°.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah menulis sudut kalkulator sahaja. Bagi tan x = 3, pelajar menulis x = 71.6° dan berhenti.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Kalkulator | 71.6° | 71.6° |
| Kira bilangan persilangan | (tidak dibuat) | tan berulang setiap 180°, maka dua dalam julat |
| Sudut kedua | tiada | 180° + 71.6° = 251.6° |
| Jawapan | 71.6° | 71.6° dan 251.6° |
Apabila soalan berkata “cari semua nilai x”, markah termasuk sudut kedua.
Semak kefahaman anda
Selesaikan sin x = −0.6 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
Jawapan
Cari sudut rujukan daripada nilai positif: sin⁻¹ 0.6 = 36.87°.
Sin negatif dalam sukuan 3 dan 4. Maka x = 180° + 36.87° = 216.87° dan x = 360° − 36.87° = 323.13°.
Semak pada graf: garis y = −0.6 memotong lengkung di bawah paksi pada 216.9° dan 323.1°.
Apa yang dipelajari seterusnya
Seterusnya, lihat bagaimana meregangkan graf mengubah tinggi dan kalanya dalam amplitud, kala dan transformasi mudah. Kemudian uji seluruh bab dengan set latihan trigonometri, dan catat kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas.
Jika anda mahu guru menyemak kerja anda pada persamaan ini, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.