Dalam y = a sin bx + c, setiap satu daripada tiga nombor mengubah satu perkara yang boleh anda lihat. Nilai a menetapkan tinggi, b menetapkan berapa kerap gelombang berulang, dan c menaikkan atau menurunkan seluruh lengkung.
Pelajaran ini menyambung membaca graf sin, kos dan tan dan tergolong dalam bab nisbah trigonometri dan graf.
Apa yang dilakukan oleh setiap nombor?
Bandingkan setiap persamaan dengan graf biasa y = sin x, yang mempunyai amplitud 1, kala 360° dan garis tengah y = 0.
| Nombor | Nama | Kesan pada graf | Cara membacanya |
|---|---|---|---|
| a | Amplitud | Meregang ke atas dan ke bawah | Nilai tertinggi di atas garis tengah |
| b | Faktor frekuensi | Memampat atau meregang ke tepi | Kala = 360° ÷ b |
| c | Anjakan menegak | Mengalihkan seluruh lengkung | Garis tengah ialah y = c |
Nilai maksimum = c + |a|. Nilai minimum = c − |a|.
Contoh berjalan: y = 3 sin(x ÷ 2) − 2
Di sini a = 3, b = 1/2 dan c = −2. Baca setiap satu secara bergilir.
- Amplitud = 3.
- Kala = 360° ÷ (1/2) = 720°, maka satu gelombang lengkap memerlukan dua pusingan bulatan.
- Garis tengah ialah y = −2.
- Maksimum = −2 + 3 = 1 dan minimum = −2 − 3 = −5.
Oleh sebab sin bermula pada garis tengahnya, graf bermula pada (0°, −2). Ia naik ke maksimum 1 pada 180°, kembali ke −2 pada 360°, mencapai minimum −5 pada 540° dan menamatkan satu kitaran pada 720°.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah mendarab dan bukannya membahagi. Bagi y = kos 4x, pelajar menulis kala sebagai 360° × 4 = 1 440°.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Peraturan kala | 360° × b | 360° ÷ b |
| Kala bagi kos 4x | 1 440° | 90° |
| Gelombang dalam 0° hingga 360° | kurang daripada satu | 4 gelombang lengkap |
Semakan kewajaran membantu. Nombor 4 menjadikan graf berulang empat kali lebih pantas, maka kala mesti menjadi lebih pendek, bukan lebih panjang.
Semak kefahaman anda
Bagi y = 5 kos 3x + 2, nyatakan amplitud, kala, serta nilai maksimum dan minimum.
Jawapan
Amplitud = 5, iaitu nombor di hadapan kos.
Kala = 360° ÷ 3 = 120°.
Garis tengah ialah y = 2. Maksimum = 2 + 5 = 7 dan minimum = 2 − 5 = −3.
Apa yang dipelajari seterusnya
Satukan semuanya dalam set latihan trigonometri, yang mencampurkan sudut, graf dan transformasi. Jika kesilapan bermula daripada algebra, seperti membahagi dengan pecahan, pelatih pembetulan langkah algebra (Bahasa Inggeris) melatih langkah itu.
Jika anda mahu guru menerangkan graf yang diubah bersama anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.