Lapan soalan ini mengikut masalah geometri dengan beberapa pendekatan. Tulis setiap jawapan di atas kertas, dengan satu ayat sebab bagi kaedah anda, kemudian buka jawapannya.
Soalan
1. Tunjukkan bahawa segi tiga dengan P(−1, 2), Q(2, 6) dan R(6, 3) mempunyai sudut tegak di Q.
Jawapan
Kecerunan PQ = (6 − 2) ÷ (2 − (−1)) = 4/3. Kecerunan QR = (3 − 6) ÷ (6 − 2) = −3/4. Hasil darabnya −1, jadi PQ ⊥ QR.
Sebab: koordinat diberi sebagai nombor dan soalan tentang garis berserenjang, jadi kecerunan sesuai.
2. Pilih koordinat atau vektor, dengan sebab: (a) cari luas sisi empat daripada empat bucu, (b) diberi OA = a dan OB = b, tunjukkan bahawa M, titik tengah AB, mempunyai vektor kedudukan ½(a + b).
Jawapan
(a) Koordinat, kerana luas terus datang daripada bucu. (b) Vektor, kerana data dalam bentuk huruf tanpa koordinat.
3. A(1, 1), B(5, 2) dan C(6, 6) ialah tiga bucu segi empat selari ABCD. Cari D.
Jawapan
Pepenjuru segi empat selari berkongsi titik tengah, jadi D = A + C − B = (1 + 6 − 5, 1 + 6 − 2) = (2, 5).
Semak: titik tengah AC ialah (3.5, 3.5), dan titik tengah BD ialah ((5 + 2) ÷ 2, (2 + 5) ÷ 2) = (3.5, 3.5).
4. Cari luas segi empat selari ABCD daripada soalan 3.
Jawapan
Bucu mengikut susunan: A(1, 1), B(5, 2), C(6, 6), D(2, 5). Jumlah pertama: 1 × 2 + 5 × 6 + 6 × 5 + 2 × 1 = 64. Jumlah kedua: 1 × 5 + 2 × 6 + 6 × 2 + 5 × 1 = 34.
Luas = ½ × |64 − 34| = 15 unit persegi. Semak: AB = (4, 1) dan AD = (1, 4), dan 4 × 4 − 1 × 1 = 15.
5. Tembereng AB mempunyai A(1, 2) dan B(4, 8), pada garis y = 2x. Garis yang manakah, antara 2x + y = 10 dan x + y = 30, bertemu tembereng itu?
Jawapan
Bagi 2x + y = 10: 2x + 2x = 10, jadi x = 2.5 dan y = 5. Oleh kerana 1 ≤ 2.5 ≤ 4, garis ini bertemu tembereng di (2.5, 5).
Bagi x + y = 30: 3x = 30, jadi x = 10 dan y = 20. Oleh kerana 10 berada di luar 1 ≤ x ≤ 4, garis ini tidak bertemu tembereng.
6. Garis y = x − 2 bertemu lengkung y = x² − 3x + 1. Cari titik yang berkoordinat-y positif.
Jawapan
Samakan: x² − 4x + 3 = 0, jadi (x − 1)(x − 3) = 0 dan x = 1 atau 3. Titik-titiknya ialah (1, −1) dan (3, 1).
Titik yang berkoordinat-y positif ialah (3, 1). Semak: lengkung memberi 9 − 9 + 1 = 1 dan garis memberi 3 − 2 = 1.
7. A(−2, 3) dan B(6, −1). Titik P pada AB mempunyai AP : PB = 3 : 1. Cari P dan persamaan garis yang melalui P dan berserenjang dengan AB.
Jawapan
P = ((1 × (−2) + 3 × 6) ÷ 4, (1 × 3 + 3 × (−1)) ÷ 4) = (4, 0). Semakan vektor: A + ¾AB = (−2, 3) + ¾(8, −4) = (4, 0).
Kecerunan AB = −4 ÷ 8 = −1/2, jadi kecerunan berserenjang ialah 2. Garis itu ialah y = 2(x − 4), iaitu y = 2x − 8.
8. Tulis satu ayat sebab untuk menggunakan koordinat dalam soalan 7.
Jawapan
Sebab model: “Koordinat diberi sebagai nombor dan soalan meminta persamaan garis, yang memerlukan kecerunan dan satu titik.” Sebarang sebab yang menghubungkan ayat soalan dengan kaedah memperoleh markah.
Jika anda tersilap soalan ini
- Soalan 1 hingga 4 dan 7: ulang kaji memilih kaedah koordinat dan bukan vektor.
- Soalan 5, 6: baca menyemak persilangan terhadap sekatan.
- Soalan 4: semak semula luas daripada koordinat.
Gunakan pembina latihan bermasa dan log kesilapan untuk terus berlatih. Seorang guru boleh menyemak sebab anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.