Pilihan antara koordinat dengan vektor dibuat daripada ayat soalan, dan sebabnya hanya satu ayat. Koordinat sesuai untuk persamaan dan luas, manakala vektor sesuai untuk nisbah, garis selari dan huruf sebagai ganti nombor.
Pelajaran ini membuka bahagian masalah geometri dengan beberapa pendekatan, sebahagian daripada bab geometri koordinat.
Ayat soalan yang mana menunjuk kepada kaedah yang mana?
| Soalan meminta | Kaedah | Sebab |
|---|---|---|
| Persamaan garis, kecerunan, luas | Koordinat | Semuanya terus datang daripada nombor |
| Titik yang membahagi tembereng mengikut nisbah | Mana-mana | Rumus pembahagian atau vektor kedudukan |
| Tunjukkan titik segaris atau garis selari | Vektor | Satu vektor ialah gandaan vektor yang lain |
| Diberi OA = a dan OB = b | Vektor | Data dalam bentuk huruf, bukan nombor |
Contoh penyelesaian: masalah yang sama, dua cara
Titik-titiknya ialah A(2, 1) dan B(8, 7). Bahagian (a): cari titik P pada AB dengan AP : PB = 1 : 2. Bahagian (b): cari persamaan garis yang melalui P dan berserenjang dengan AB.
Dengan koordinat. P = ((2 × 2 + 1 × 8) ÷ 3, (2 × 1 + 1 × 7) ÷ 3) = (4, 3).
Dengan vektor. AB = (6, 6), jadi P = A + ⅓AB = (2, 1) + (2, 2) = (4, 3).
Bahagian (b) meminta persamaan. Kecerunan AB ialah 6 ÷ 6 = 1, jadi kecerunan berserenjang ialah −1. Garis itu ialah y − 3 = −(x − 4), jadi x + y = 7. Semak: 4 + 3 = 7.
Sebab model: “Saya menggunakan koordinat kerana bahagian (b) meminta persamaan garis, yang memerlukan kecerunan dan satu titik.”
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan lazim ialah bermula dengan vektor kemudian kembali kepada koordinat tanpa menyatakannya. Kerja itu mencampurkan kedua-dua tatatanda dan pemeriksa tidak dapat mengikutinya.
| Pendekatan | Baris kerja | Masalah |
|---|---|---|
| Bercampur | AB = (6, 6), jadi kecerunan AB = 6 | Vektor (6, 6) dibaca seolah-olah satu nombor |
| Konsisten | AB = (6, 6), jadi kecerunan = 6 ÷ 6 = 1 | Vektor hanya digunakan untuk membaca langkah |
Vektor (6, 6) tidak mempunyai kecerunan 6. Pilih satu kaedah pada permulaan dan kekalkan tatatandanya, atau nyatakan dengan jelas apabila anda bertukar.
Semak kendiri
Bagi setiap soalan, pilih koordinat atau vektor dan beri sebab. (a) Cari luas segi tiga yang bucunya diberi. (b) Diberi OA = a dan OB = b, tunjukkan bahawa titik tengah M bagi AB mempunyai vektor kedudukan ½(a + b). (c) Cari persamaan garis yang melalui M dan berserenjang dengan AB.
Jawapan
(a) Koordinat, kerana luas terus datang daripada bucu.
(b) Vektor, kerana data dalam bentuk huruf dan tiada koordinat untuk digunakan.
(c) Koordinat, kerana soalan meminta persamaan, yang memerlukan kecerunan dan satu titik.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan menyemak persilangan algebra terhadap sekatan geometri, kemudian set latihan masalah geometri.
Lembaran struktur soalan berayat (Bahasa Inggeris) membantu anda mencari perkataan petunjuk. Seorang guru boleh meminta sebab anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.