Dalam janjang aritmetik, setiap sebutan diperoleh dengan menambah nombor d yang sama pada sebutan sebelumnya. Sebutan ke-n ialah Tn = a + (n − 1)d, dan hasil tambah n sebutan pertama ialah Sn = n/2 [2a + (n − 1)d].
Pelajaran ini sebahagian daripada janjang. Jika anda tidak pasti jenis jujukan yang ada pada anda, baca ujian pada halaman itu dahulu.
Apa maksud a, d dan n?
- a ialah sebutan pertama.
- d ialah beza sepunya, jumlah yang sama ditambah pada setiap langkah.
- n ialah kedudukan sebutan yang anda mahu.
Tulis ketiga-tiganya sebelum menggunakan mana-mana rumus. Jawapan yang salah selalunya bermula daripada a, d atau n yang tersilap.
Contoh berlangkah: satu sebutan dan satu hasil tambah
Berikut contoh rekaan. Sebuah janjang aritmetik mempunyai sebutan pertama 5 dan beza sepunya 6. Cari T₂₅ dan S₂₅.
T₂₅. T₂₅ = 5 + (25 − 1) × 6 = 5 + 144 = 149.
S₂₅. Guna sebutan pertama dan terakhir: S₂₅ = 25/2 × (5 + 149) = 25/2 × 154 = 25 × 77 = 1 925.
Semak dengan rumus lain: S₂₅ = 25/2 × [2(5) + 24(6)] = 25/2 × (10 + 144) = 1 925. Kedua-duanya sepadan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah mendarab d dengan n dan bukan n − 1, sehingga T₂₅ = 5 + 25 × 6 = 155. Kerjanya nampak kemas dan jawapannya hampir betul, maka sukar dikesan.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Bilangan d yang ditambah | 25 | 24 |
| T₂₅ | 5 + 150 | 5 + 144 |
| Hasil | 155 | 149 |
Semakan pantas: T₁ = a. Jika anda meletakkan n = 1 ke dalam rumus dan tidak mendapat a semula, rumus itu salah. Dengan n × d, anda akan mendapat 5 + 6 = 11 bagi T₁, yang mustahil.
Mencari a dan d daripada dua sebutan
Ada soalan yang memberi dua sebutan dan meminta janjangnya. Biar T₄ = 22 dan T₁₁ = 57.
- Tolak untuk menghapuskan a: T₁₁ − T₄ = 7d, maka 57 − 22 = 7d.
- Selesaikan: 7d = 35, maka d = 5.
- Gantikan semula: T₄ = a + 3d = 22, maka a + 15 = 22, dan a = 7.
- Semak dengan sebutan yang satu lagi: T₁₁ = 7 + 10 × 5 = 57. Sepadan.
Jurang antara dua nombor sebutan (11 − 4 = 7) ialah bilangan d yang memisahkan keduanya. Idea ini memudahkan anda mengingati langkah penolakan.
Janjang menurun
Ambil a = 20 dan d = −4. Cari S₁₂, dan cari sebutan yang pertama kali bernilai sifar.
S₁₂ = 12/2 × [2(20) + 11(−4)] = 6 × (40 − 44) = 6 × (−4) = −24.
Bagi sebutan sifar: 20 + (n − 1)(−4) = 0, maka n − 1 = 5 dan n = 6. Sebutan keenam ialah 0. Selepas itu sebutan menjadi negatif, dan itulah sebabnya hasil tambah bertukar negatif.
Semak sendiri
Sebutan pertama sebuah janjang aritmetik ialah 3 dan beza sepunyanya ialah 7. Cari nilai n terkecil yang menjadikan Tn melebihi 150.
Jawapan
Tn = 3 + (n − 1) × 7 = 7n − 4.
Selesaikan 7n − 4 > 150, maka 7n > 154 dan n > 22.
Nilai n bulat terkecil ialah 23.
Semak: T₂₂ = 7(22) − 4 = 150, yang tidak melebihi 150, dan T₂₃ = 157, yang melebihinya.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Versi geometri mendarab dan bukan menambah, dan rumusnya mempunyai kuasa. Teruskan dengan sebutan dan hasil tambah janjang geometri, kemudian uji kedua-dua jenis dalam set latihan.
Jika anda mahu guru menyemak a, d dan n anda pada soalan baharu, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.