Guna petua sine apabila anda tahu satu sisi dan sudut bertentangannya. Guna petua kosinus apabila anda tahu dua sisi dengan sudut di antaranya, atau ketiga-tiga sisi.
Pelajaran ini sebahagian daripada penyelesaian segi tiga. Baca maklumat yang diberi dahulu, dan hanya kemudian tulis rumus.
Apa yang soalan berikan?
Labelkan segi tiga dengan sisi a, b, c bertentangan sudut A, B, C. Kemudian kelaskan data yang diberi ke dalam salah satu daripada empat corak.
| Diberi | Nama | Petua untuk bermula |
|---|---|---|
| Dua sudut dan mana-mana sisi | AAS atau ASA | Petua sine |
| Dua sisi dan sudut di antaranya | SAS (sisi-sudut-sisi) | Petua kosinus |
| Ketiga-tiga sisi | SSS (sisi-sisi-sisi) | Petua kosinus |
| Dua sisi dan sudut yang tidak di antaranya | SSA | Petua sine (semak kes berambiguiti) |
Ujian bagi petua sine mudah: anda mesti sudah memiliki satu pasangan lengkap, iaitu sisi bersama sudut bertentangannya.
Contoh 1: dua sisi dan sudut di antaranya
Dalam segi tiga ABC, AB = 9 cm, AC = 12 cm dan sudut A = 55°. Cari BC.
Sudut A yang diketahui berada di antara AB dengan AC, dan BC bertentangan dengan A. Tiada pasangan sisi-sudut yang diketahui, maka guna petua kosinus:
BC² = 9² + 12² − 2(9)(12) cos 55° = 81 + 144 − 216(0.5736) = 225 − 123.9 = 101.1
BC = √101.1 ≈ 10.1 cm.
Contoh 2: dua sudut dan satu sisi
Dalam segi tiga PQR, sudut P = 42°, sudut Q = 70° dan QR = 15 cm. Cari PR.
QR bertentangan dengan P, maka pasangan (42°, 15 cm) diketahui. PR bertentangan dengan Q. Guna petua sine:
PR ÷ sin 70° = 15 ÷ sin 42°
PR = 15 sin 70° ÷ sin 42° = 14.095 ÷ 0.6691 ≈ 21.1 cm.
Contoh 3: tiga sisi
Sebuah segi tiga mempunyai sisi 6 cm, 7 cm dan 9 cm. Cari sudut yang bertentangan dengan sisi 9 cm.
Biar sisi 9 cm ialah c. Maka cos C = (6² + 7² − 9²) ÷ (2 × 6 × 7) = 4 ÷ 84 = 0.0476, jadi C ≈ 87.3°.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah memilih petua sine pada soalan SAS kerana ia nampak lebih pendek. Bagi contoh 1, seorang pelajar menulis BC ÷ sin 55° = 9 ÷ sin C, tetapi sin C tidak diketahui dan BC juga tidak. Persamaan itu mempunyai dua anu dan tidak boleh diselesaikan.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Semak pasangan | (dilangkau) | Adakah mana-mana sisi diketahui bersama sudut bertentangannya? |
| Jawapan | Tiada pasangan, tetapi petua sine digunakan | Tiada pasangan, maka petua kosinus |
| Hasil | Tersekat dengan dua anu | BC ≈ 10.1 cm |
Tulis satu baris yang menamakan corak (SAS, AAS dan sebagainya) sebelum sebarang penggantian. Tabiat itu mengelakkan permulaan yang salah.
Semak sendiri
Dalam segi tiga KLM, KL = 14 cm, sudut K = 38° dan sudut L = 72°. Cari LM. Petua mana yang anda guna, dan apa yang mesti dicari dahulu?
Jawapan
Dua sudut dan satu sisi diberi, maka guna petua sine. LM bertentangan dengan K, tetapi KL bertentangan dengan M, maka cari M dahulu: 180° − 38° − 72° = 70°.
LM ÷ sin 38° = 14 ÷ sin 70°
LM = 14 sin 38° ÷ sin 70° = 8.619 ÷ 0.9397 ≈ 9.17 cm.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Ada soalan petua sine yang memberi sudut yang tidak berada di antara dua sisi diketahui, dan ia boleh memberi dua jawapan. Teruskan dengan kes berambiguiti petua sine, kemudian catat kesilapan anda dalam log kesilapan.
Jika anda mahu guru mengerjakan soalan segi tiga bersama anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.