Luas segi tiga ialah ½ab sin C, tetapi hanya apabila C ialah sudut di antara sisi a dengan b. Apabila sudut yang diberi berada di tempat lain, anda mencari satu lagi maklumat dahulu.
Pelajaran ini sebahagian daripada penyelesaian segi tiga. Ia menggunakan petua sine daripada memilih petua sine atau petua kosinus.
Mengapa sudut yang diapit diperlukan?
Rumus ½ab sin C sebenarnya ½ × tapak × tinggi. Ambil sisi a sebagai tapak, dan tinggi dari bucu bertentangan ialah b sin C, kerana b dan C bersama membentuk segi tiga bersudut tegak dengan tinggi itu.
Ini hanya berfungsi apabila C berada di antara a dengan b. Dengan sudut lain, b sin(sudut) bukan tinggi di atas tapak.
Contoh 1: sisi yang hilang dahulu
Dalam segi tiga PQR, PQ = 12 cm, sudut P = 48° dan sudut Q = 67°. Cari luasnya.
Hanya satu sisi, PQ, diberi, maka ½ab sin C belum boleh digunakan. Cari sisi kedua dahulu.
- Sudut R = 180° − 48° − 67° = 65°.
- Petua sine: PR ÷ sin 67° = 12 ÷ sin 65°, maka PR = 12 × 0.9205 ÷ 0.9063 ≈ 12.19 cm.
- Kini PQ dan PR mengapit sudut P = 48°, maka luas = ½ × 12 × 12.19 × sin 48° = 73.13 × 0.7431 ≈ 54.3 cm².
Contoh 2: luas yang sama daripada tinggi
Semak jawapan dengan tinggi. Jatuhkan garis serenjang dari R ke PQ. Dalam segi tiga bersudut tegak yang terbentuk di P, tinggi h = PR sin 48° = 12.19 × 0.7431 ≈ 9.058 cm.
Luas = ½ × 12 × 9.058 = 54.3 cm², nilai yang sama. Dua laluan yang bersetuju ialah semakan yang kukuh.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah memadankan sudut yang diberi dengan mana-mana dua sisi yang berdekatan. Menggunakan contoh 1, seorang pelajar mungkin mengira ½ × 12 × 12.19 × sin 67°, yang menggunakan sudut di Q walaupun Q bukan di antara PQ dengan PR.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Pilih dua sisi | PQ dan PR | PQ dan PR |
| Pilih sudut | 67° (sudut Q) | 48° (sudut P, di antara keduanya) |
| Hasil | 67.3 cm² | 54.3 cm² |
Ujiannya mengambil lima saat: letakkan jari pada dua sisi yang anda guna, dan sahkan sudut itu ialah bucu di mana keduanya bertemu.
Apabila tinggi diminta secara langsung
Kadangkala soalan meminta jarak dari satu bucu ke satu sisi. Jarak itu ialah tinggi, dan nisbah sine memberikannya. Dalam contoh 1, jarak dari R ke PQ ialah 9.06 cm.
Jika tinggi sudah diberi, gunakan terus: luas = ½ × tapak × tinggi, dengan tinggi serenjang dengan tapak. Semak unit, kemudian bundarkan pada akhir.
Semak sendiri
Dalam segi tiga ABC, AB = 10 cm, sudut A = 70° dan sudut B = 50°. Cari luasnya.
Jawapan
Sudut C = 180° − 70° − 50° = 60°.
Petua sine: AC ÷ sin 50° = 10 ÷ sin 60°, maka AC = 10 × 0.7660 ÷ 0.8660 ≈ 8.845 cm.
AB dan AC mengapit sudut A = 70°, maka luas = ½ × 10 × 8.845 × sin 70° = 44.23 × 0.9397 ≈ 41.6 cm².
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Soalan luas kadangkala berada di dalam rajah yang lebih besar. Teruskan dengan menyelesaikan aplikasi segi tiga tiga dimensi, di mana anda memilih satu segi tiga rata dahulu. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu anda menyusun soalan rajah yang panjang.
Jika anda mahu guru mengerjakannya bersama anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.