Kes berambiguiti muncul apabila anda diberi dua sisi dan satu sudut yang tidak di antara keduanya. Data yang sama boleh menghasilkan tiada segi tiga, satu segi tiga atau dua segi tiga.
Pelajaran ini sebahagian daripada penyelesaian segi tiga. Ia menganggap anda sudah boleh memilih petua sine bagi pasangan sisi dan sudut.
Mengapa boleh ada dua jawapan?
Sine memberi nilai yang sama bagi sesuatu sudut dan sudut penggenapnya, maka sin 30° = sin 150° = 0.5. Apabila anda menggunakan petua sine untuk mencari sudut B, kalkulator hanya memulangkan yang lebih kecil, tetapi yang lebih besar, 180° − B, mungkin juga membentuk segi tiga.
Kedua-dua jawapan sah jika sudut yang lebih besar ditambah sudut yang diberi masih kurang daripada 180°.
Contoh berlangkah: dua segi tiga
Dalam segi tiga ABC, sudut A = 35°, a = 6 cm dan b = 9 cm. Cari sudut B dan sisi c.
Langkah 1. Petua sine: sin B = b sin A ÷ a = 9 × 0.5736 ÷ 6 = 0.8604.
Langkah 2. B = 59.4° atau B = 180° − 59.4° = 120.6°.
Langkah 3. Uji setiap satu: 35° + 59.4° = 94.4° dan 35° + 120.6° = 155.6°. Kedua-duanya kurang daripada 180°, maka kedua-dua segi tiga wujud.
| Segi tiga 1 | Segi tiga 2 | |
|---|---|---|
| B | 59.4° | 120.6° |
| C = 180° − 35° − B | 85.6° | 24.4° |
| c = a sin C ÷ sin A | 10.46 sin 85.6° ≈ 10.43 cm | 10.46 sin 24.4° ≈ 4.32 cm |
Semakan ringkas dengan sisi: sudut terbesar menghadap sisi terpanjang. Dalam segi tiga 1, C = 85.6° paling besar dan c = 10.43 cm paling panjang. Dalam segi tiga 2, B = 120.6° paling besar dan b = 9 cm paling panjang.
Bila tiada segi tiga, satu atau dua?
Bagi A tirus, bandingkan a dengan b dan dengan b sin A.
| Syarat | Bilangan segi tiga |
|---|---|
| a < b sin A | Tiada (sin B akan melebihi 1) |
| a = b sin A | Satu (sudut tegak pada B) |
| b sin A < a < b | Dua |
| a ≥ b | Satu |
Berikut dua kes pantas. Dengan A = 40°, a = 10 dan b = 7: sin B = 7 sin 40° ÷ 10 ≈ 0.450, maka B ≈ 26.7°. Sudut yang satu lagi, 153.3°, ditambah 40° melebihi 180°, maka hanya satu segi tiga yang muat.
Dengan A = 30°, a = 2 dan b = 7: sin B = 7 × 0.5 ÷ 2 = 1.75, yang mustahil, maka tiada segi tiga wujud.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah berhenti selepas sudut pertama. Kerja kelihatan lengkap, jawapannya tepat, tetapi separuh penyelesaian tiada.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Cari B | B = 59.4° | B = 59.4° atau 120.6° |
| Uji | (dilangkau) | Adakah 35° + 120.6° < 180°? Ya |
| Jawapan | Satu segi tiga | Dua segi tiga |
Jadikannya peraturan: selepas setiap sin⁻¹ dalam soalan petua sine, tulis sudut penggenap dan ujinya.
Semak sendiri
Dalam segi tiga ABC, sudut A = 32°, a = 8 cm dan b = 11 cm. Berapa segi tiga yang mungkin? Cari nilai sudut B yang mungkin.
Jawapan
sin B = 11 sin 32° ÷ 8 = 5.829 ÷ 8 ≈ 0.7286, maka B ≈ 46.8° atau B ≈ 180° − 46.8° = 133.2°.
Uji: 32° + 46.8° = 78.8° < 180° dan 32° + 133.2° = 165.2° < 180°. Kedua-duanya muat, maka terdapat dua segi tiga, dengan B = 46.8° atau 133.2°.
Semakan syarat: b sin A = 5.83 < a = 8 < b = 11, yang sepadan dengan baris dua segi tiga.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Seterusnya, lihat bagaimana luas berfungsi apabila sudut yang diberi bukan di antara sisi yang diketahui, dalam luas segi tiga tanpa sudut yang diapit. Kemudian cuba set latihan penyelesaian segi tiga.
Jika anda mahu seorang guru mengerjakan soalan kes berambiguiti bersama anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.